Ensino Médio ⇒ Probabilidade/Combinatória Tópico resolvido

[brunoafa]

Seu gabarito corresponde a resolução inicial.
Verifique apenas A4 = 25/162 e não 24/162

Eu sei que corresponde, só não estou entendendo mesmo.

[petras]

Como já mencionei, par em jogos de dados são dois números iguais e a solução inicial se baseia nisto. O colega Pi demonstrou utilizando de outra maneira, apenas com 1 n. par.

[314159265]

Bruno, você leu a minha resposta lá em cima?

Se forem dois pares, é o mesmo raciocínio. O que vai mudar é que ao invés de 5 maneiras de posicionar o número par eu vou ter [tex3]\frac{5!}{3!2!}=10[/tex3]

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[tex3]\frac{5!}{3!2!}=10[/tex3]

maneiras de posicionar os dois números pares. Isso veio da permutação com repetição de PPIII.

A resposta do colega considera pares como iguais. Então é outra coisa totalmente diferente. Vamos pro passo a passo do A3 (dois pares):

1) Eu tenho 6 números nos dados e 2 deles formarão pares. De quantas formas eu posso escolhê-los? De [tex3]C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!3!}=15[/tex3]

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[tex3]C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!3!}=15[/tex3]

formas.
2) O quinto dado certamente deve ser um número diferente dos dois que se repetiram nos pares, certo? Caso contrário não seriam pares, seriam trios. Então eu tenho apenas 4 formas de escolher o número do quinto dado.
3) Agora eu já tenho meus pares e meu quinto número, mas sei que eles ainda podem ficar em ordens diferentes: XXYYZ, XYXYZ, YXZYX etc. Permutando com repetição, temos [tex3]P_{5}^{2,2}=\frac{5!}{2!2!}=30[/tex3]

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[tex3]P_{5}^{2,2}=\frac{5!}{2!2!}=30[/tex3]

maneiras diferentes.
4) Multiplicaremos os números encontrados e acharemos [tex3]15\times4\times30=1800[/tex3]

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[tex3]15\times4\times30=1800[/tex3]

maneiras diferentes de ter dois pares dentre os 5 dados.
5) Finalmente, é só dividir pelo total de possibilidades para acharmos a probabilidade: [tex3]\frac{1800}{6^5}=0,231481[/tex3]

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[tex3]\frac{1800}{6^5}=0,231481[/tex3]

[brunoafa]

Foi o que eu pensei... Obrigado.