Ensino MédioQuadrilatero-Circunferencia

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Quadrilatero-Circunferencia

Mensagem não lida por Cientista »

Demonstre o seguinte Teorema: " Num Quadrilatero inscrito numa circunferencia, a soma das medidas dos angulos opostos e igual a 180.o " .



Força e bons estudos!

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jedi
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Re: Quadrilatero-Circunferencia

Mensagem não lida por jedi »

trançando retas do centro do circulo até os quatro cantos do quadrilátero formamos quatro triângulos isoceles de lados iguais a r que é o reio da circunferência.
quadri_circ.png
quadri_circ.png (3.95 KiB) Exibido 585 vezes
como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360:

[tex3]\phi+\theta+\theta+\beta+\beta+\alpha+\alpha+\phi=360[/tex3]

[tex3]2(\theta+\phi+\beta+\alpha)=360[/tex3]

[tex3]\theta+\phi+\beta+\alpha=180[/tex3]

[tex3]\theta+\phi=180-(\beta+\alpha)[/tex3]

repare que [tex3]\theta+\phi[/tex3] é um ângulo do quadrilátero e [tex3]\beta+\alpha[/tex3] é seu ângulo oposto, portanto esta é a prova.

Última edição: jedi (Dom 12 Mar, 2017 11:24). Total de 1 vez.



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Re: Quadrilatero-Circunferencia

Mensagem não lida por Cientista »

Obrigado Jedi !! interessante, e se estivesse circunscrito como seria?


Força e bons estudos!

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jedi
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Re: Quadrilatero-Circunferencia

Mensagem não lida por jedi »

Cientista, boa tarde

Para um quadrilátero circunscrito essa relação não é verdadeira, a soma dos angulos opostos não é necessariamente 180

Última edição: jedi (Seg 13 Mar, 2017 14:59). Total de 1 vez.



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