Ensino MédioAnálise Combinatória Tópico resolvido

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gueucr
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Mar 2017 09 17:30

Análise Combinatória

Mensagem não lida por gueucr »

Existem 10 jogadores de futebol, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados ?
Resposta

720

Última edição: gueucr (Qui 09 Mar, 2017 17:30). Total de 3 vezes.



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rodBR
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Mar 2017 09 18:18

Re: [Análise Combinatória]

Mensagem não lida por rodBR »

Olá gueucr, boa noite. acredito que seu gabarito está errado.

Para formar um time de 5 jogadores, 1 necessariamente tem que ser goleiro, como foi informado que João é único que joga como goleiro, logo João tem que está presente em cada possível seleção dos times. Portanto teremos:

[tex3]1\times C_{9}^{4}[/tex3] possíveis times.
[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9!}{(9-4)!\cdot 4!}=\frac{9!}{5!\cdot 4!}[/tex3]
[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 4!}[/tex3]
[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{ 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}[/tex3] [tex3]\rightarrow C_{9}^{4}=126[/tex3] . Então podemos formar 126 times de 5 pessoas, com João sendo o único goleiro entre os 10 jogadores.


Att>> rodBR.

Última edição: rodBR (Qui 09 Mar, 2017 18:18). Total de 4 vezes.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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gueucr
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Mar 2017 09 20:38

Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por gueucr »

Obrigado, amigo.
Sim, o gabarito tá bugado :|

Última edição: ALDRIN (Seg 13 Mar, 2017 09:52). Total de 1 vez.



Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 13 Mar, 2017 09:53 por ALDRIN

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