Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[gueucr]

Existem 10 jogadores de futebol, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados ?

Resposta

---

720

[rodBR]

Olá gueucr, boa noite. acredito que seu gabarito está errado.

Para formar um time de 5 jogadores, 1 necessariamente tem que ser goleiro, como foi informado que João é único que joga como goleiro, logo João tem que está presente em cada possível seleção dos times. Portanto teremos:

[tex3]1\times C_{9}^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1\times C_{9}^{4}[/tex3]

possíveis times.
[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9!}{(9-4)!\cdot 4!}=\frac{9!}{5!\cdot 4!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9!}{(9-4)!\cdot 4!}=\frac{9!}{5!\cdot 4!}[/tex3]

[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 4!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 4!}[/tex3]

[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{ 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{9}^{4}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{ 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}[/tex3]

[tex3]\rightarrow C_{9}^{4}=126[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow C_{9}^{4}=126[/tex3]

. Então podemos formar 126 times de 5 pessoas, com João sendo o único goleiro entre os 10 jogadores.


Att>> rodBR.

[gueucr]

Obrigado, amigo.
Sim, o gabarito tá bugado