Ensino Médio ⇒ fatoração de polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
08
10:04
fatoração de polinômios
Um dos fatores da expressão é [tex3]a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2[/tex3]
é: (R:[tex3]a^2+b^2+c^2-2ab[/tex3]
)
Última edição: petras (Qua 08 Mar, 2017 10:04). Total de 2 vezes.
Mar 2017
09
23:15
Re: fatoração de polinômios
Olá Petras, boa noite.
Queremos fatorar a expressão [tex3]a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2[/tex3] .
Para essa fatoração vamos usar os produtos notáveis:
I) [tex3](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2\cdot a\cdot b[/tex3] . Uma consequência importante é: [tex3]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2\cdot a\cdot b[/tex3]
II) [tex3]a^{2}-b^{2}=(a+b)\cdot (a-b)[/tex3] .
Vamos a solução:
[tex3]a^4+b^4-2a^2b^2+4abc^2-c^4[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2} b^{2}-2a^{2}b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2} b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(4a^{2} b^{2}-4abc^{2}+c^{4})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(2ab-c^2)^{2}[/tex3] . Usando (II), temos:
[tex3]=(a^{2}+b^{2}+2ab-c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-2ab+c^{2})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab)\cdot (a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab)[/tex3]
Nota:
[tex3]\bullet[/tex3] [tex3]a^4+b^4=(a^{2}+b^{2})^{2}-2ab[/tex3]
[tex3]\bullet 4a^{2}b^{2}-4abc^{2}+c^{4}=(2ab-c)^{2}[/tex3] .
Att>> rodBR.
Queremos fatorar a expressão [tex3]a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2[/tex3] .
Para essa fatoração vamos usar os produtos notáveis:
I) [tex3](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2\cdot a\cdot b[/tex3] . Uma consequência importante é: [tex3]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2\cdot a\cdot b[/tex3]
II) [tex3]a^{2}-b^{2}=(a+b)\cdot (a-b)[/tex3] .
Vamos a solução:
[tex3]a^4+b^4-2a^2b^2+4abc^2-c^4[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2} b^{2}-2a^{2}b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2} b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(4a^{2} b^{2}-4abc^{2}+c^{4})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(2ab-c^2)^{2}[/tex3] . Usando (II), temos:
[tex3]=(a^{2}+b^{2}+2ab-c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-2ab+c^{2})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab)\cdot (a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab)[/tex3]
Nota:
[tex3]\bullet[/tex3] [tex3]a^4+b^4=(a^{2}+b^{2})^{2}-2ab[/tex3]
[tex3]\bullet 4a^{2}b^{2}-4abc^{2}+c^{4}=(2ab-c)^{2}[/tex3] .
Att>> rodBR.
Última edição: rodBR (Qui 09 Mar, 2017 23:15). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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