Ensino Médiofatoração de polinômios Tópico resolvido

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petras
7 - Einstein
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Mar 2017 08 10:04

fatoração de polinômios

Mensagem não lida por petras »

Um dos fatores da expressão é [tex3]a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2[/tex3] é: (R:[tex3]a^2+b^2+c^2-2ab[/tex3] )

Última edição: petras (Qua 08 Mar, 2017 10:04). Total de 2 vezes.



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rodBR
4 - Sabe Tudo
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Mar 2017 09 23:15

Re: fatoração de polinômios

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Petras, boa noite.

Queremos fatorar a expressão [tex3]a^4+b^4-c^4-2a^2b^2+4abc^2[/tex3] .
Para essa fatoração vamos usar os produtos notáveis:
I) [tex3](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2\cdot a\cdot b[/tex3] . Uma consequência importante é: [tex3]a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2\cdot a\cdot b[/tex3]
II) [tex3]a^{2}-b^{2}=(a+b)\cdot (a-b)[/tex3] .

Vamos a solução:
[tex3]a^4+b^4-2a^2b^2+4abc^2-c^4[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2} b^{2}-2a^{2}b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2} b^{2}+4abc^{2}-c^{4}[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(4a^{2} b^{2}-4abc^{2}+c^{4})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2})^{2}-(2ab-c^2)^{2}[/tex3] . Usando (II), temos:
[tex3]=(a^{2}+b^{2}+2ab-c^{2})\cdot (a^{2}+b^{2}-2ab+c^{2})[/tex3]
[tex3]=(a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab)\cdot (a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab)[/tex3]


Nota:
[tex3]\bullet[/tex3] [tex3]a^4+b^4=(a^{2}+b^{2})^{2}-2ab[/tex3]
[tex3]\bullet 4a^{2}b^{2}-4abc^{2}+c^{4}=(2ab-c)^{2}[/tex3] .


Att>> rodBR.

Última edição: rodBR (Qui 09 Mar, 2017 23:15). Total de 1 vez.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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