Ensino Médio ⇒ Trigonometria

[XLXL]

O valor do ângulo alfa é?

[314159265]

[tex3]\alpha =\arccos \frac{5}{10} \rightarrow \alpha =60º[/tex3]

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[tex3]\alpha =\arccos \frac{5}{10} \rightarrow \alpha =60º[/tex3]

[XLXL]

Por quê ?

[314159265]

O ângulo da direita do triângulo retângulo é [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

.

[XLXL]

Consigo enxergar isso, mas o que significa arccos? Estou um pouco confuso, sou meio lerdo pode me explicar um pouco mais. Agradeço desde já!

[caju]

Olá XLXL,

figura.jpg (109.61 KiB) Exibido 1196 vezes

Pelas informações do enunciado, sabemos que FC=5 e BC=10. O ângulo [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

aparece novamente em BCF.

Aplicando trigonometria no triângulo BCF, temos:

[tex3]\cos\alpha=\frac{5}{10}\,\,\Rightarrow\,\,\,\cos\alpha=\frac{1}{2}\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\alpha=60^\circ}[/tex3]

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[tex3]\cos\alpha=\frac{5}{10}\,\,\Rightarrow\,\,\,\cos\alpha=\frac{1}{2}\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\alpha=60^\circ}[/tex3]

O colega 314159265 fez a mesma coisa, mas passou o [tex3]\cos[/tex3]

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[tex3]\cos[/tex3]

para o outro lado da equação, trocando para [tex3]\arccos (x)[/tex3]

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[tex3]\arccos (x)[/tex3]

, que significa "arco cujo coseno vale x".

Grande abraço,
Prof. Caju

[XLXL]

Entendi, professor! Mas eu só conseguiria encontrar o ângulo alfa se soubesse que o cosseno de 1/2 vale o seno 30°. Se fosse outro ângulo como é feito esse cálculo?

Sen 30+30 = 60°, portanto cos = 1/2 de alfa ? É correto pensar assim?

[caju]

Olá XLXL,

Sim, o valor do seno e do coseno dos ângulos 30, 45 e 60 graus devem ser decorados. Sem estes valores, várias questões de vestibulares e concursos não são resolvidas.

[tex3]\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline
& 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ \\ \hline
\text{seno} & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\\hline
\text{cosseno} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} \\\hline
\end{array}[/tex3]

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[tex3]\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline
& 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ \\ \hline
\text{seno} & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\\hline
\text{cosseno} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} \\\hline
\end{array}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[XLXL]

Obrigado, professor!