[tex3]2^{x+1} + 2^{x-2} - \frac{3}{2^{x-1}} = \frac{30}{2^{x}}[/tex3]
GABARITO:2
Ensino Médio ⇒ FME IEZZI Equação exponencial
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Mar 2017
07
00:14
FME IEZZI Equação exponencial
Última edição: CadeteGirotto (Ter 07 Mar, 2017 00:14). Total de 1 vez.
Mar 2017
07
01:00
Re: FME IEZZI Equação exponencial
Olá, bom dia.
Vamos a solução:
[tex3]2^{x+1}+2^{x-2}-\frac{3}{2^{x-1}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3]
[tex3]2^{x}\cdot 2+\frac{2^{x}}{2^{2}}-\frac{3}{\frac{2^{x}}{2}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3]
[tex3]2^{x}\cdot 2+\frac{2^{x}}{4}-\frac{6}{2^{x}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3] . Faça [tex3]2^{x}=m[/tex3] :
[tex3]2.m+\frac{m}{4}-\frac{6}{m}=\frac{30}{m}[/tex3] . Para eliminar os denominadores multiplique por [tex3]4m[/tex3] :
[tex3]8.m^{2}+m^{2}-24=120[/tex3] . Isolando a incógnita [tex3]m[/tex3] no primeiro membro, temos:
[tex3]9.m^{2}=144[/tex3]
[tex3]m^{2}=\frac{144}{9}[/tex3]
[tex3]m=\sqrt{16}\rightarrow m=4[/tex3] .
Agora vamos voltar para a incógnita [tex3](x)[/tex3] do problema:
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=4[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^{2}\rightarrow x=2[/tex3]
Nota: Sobre potenciação: utilizei as propriedades de produto e divisão de potência de mesma base. Além dessas duas propriedades utilizei uma importante técnica de resolução de problemas na matemática chamada mudança de variável, neste caso fizemos uma mudança de incógnita.
Att>> rodBR.
Vamos a solução:
[tex3]2^{x+1}+2^{x-2}-\frac{3}{2^{x-1}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3]
[tex3]2^{x}\cdot 2+\frac{2^{x}}{2^{2}}-\frac{3}{\frac{2^{x}}{2}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3]
[tex3]2^{x}\cdot 2+\frac{2^{x}}{4}-\frac{6}{2^{x}}=\frac{30}{2^{x}}[/tex3] . Faça [tex3]2^{x}=m[/tex3] :
[tex3]2.m+\frac{m}{4}-\frac{6}{m}=\frac{30}{m}[/tex3] . Para eliminar os denominadores multiplique por [tex3]4m[/tex3] :
[tex3]8.m^{2}+m^{2}-24=120[/tex3] . Isolando a incógnita [tex3]m[/tex3] no primeiro membro, temos:
[tex3]9.m^{2}=144[/tex3]
[tex3]m^{2}=\frac{144}{9}[/tex3]
[tex3]m=\sqrt{16}\rightarrow m=4[/tex3] .
Agora vamos voltar para a incógnita [tex3](x)[/tex3] do problema:
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=4[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^{2}\rightarrow x=2[/tex3]
Nota: Sobre potenciação: utilizei as propriedades de produto e divisão de potência de mesma base. Além dessas duas propriedades utilizei uma importante técnica de resolução de problemas na matemática chamada mudança de variável, neste caso fizemos uma mudança de incógnita.
Att>> rodBR.
Última edição: rodBR (Ter 07 Mar, 2017 01:00). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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