Ensino Médio ⇒ Produtos notáveis Tópico resolvido

[jomatlove]

Prova a identidade:
[tex3]a \cdot (b+c-a)^2+ b\cdot (c+a-b)^2 +c \cdot (a+b-c)^2+(b+c-a) \cdot (c+a-b) \cdot (a+b-c)=4 \cdot a\cdot b\cdot c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a \cdot (b+c-a)^2+ b\cdot (c+a-b)^2 +c \cdot (a+b-c)^2+(b+c-a) \cdot (c+a-b) \cdot (a+b-c)=4 \cdot a\cdot b\cdot c[/tex3]

[Ittalo25]

Fazendo;

[tex3]\begin{cases}
a+b-c=x \\
b+c-a=y \\
c+a-b=z
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a+b-c=x \\
b+c-a=y \\
c+a-b=z
\end{cases}[/tex3]

[tex3]a \cdot (b+c-a)^2+ b\cdot (c+a-b)^2 +c \cdot (a+b-c)^2+(b+c-a) \cdot (c+a-b) \cdot (a+b-c)=4 \cdot a\cdot b\cdot c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a \cdot (b+c-a)^2+ b\cdot (c+a-b)^2 +c \cdot (a+b-c)^2+(b+c-a) \cdot (c+a-b) \cdot (a+b-c)=4 \cdot a\cdot b\cdot c[/tex3]

[tex3]\left(\frac{x+z}{2}\right) \cdot y^2+ \left(\frac{x+y}{2}\right) \cdot z^2 + \left(\frac{y+z}{2}\right) \cdot x^2+xyz=4 \cdot \left(\frac{x+z}{2}\right) \cdot \left(\frac{x+y}{2}\right) \cdot \left(\frac{y+z}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{x+z}{2}\right) \cdot y^2+ \left(\frac{x+y}{2}\right) \cdot z^2 + \left(\frac{y+z}{2}\right) \cdot x^2+xyz=4 \cdot \left(\frac{x+z}{2}\right) \cdot \left(\frac{x+y}{2}\right) \cdot \left(\frac{y+z}{2}\right)[/tex3]

[tex3](x+z) \cdot y^2+ (x+y) \cdot z^2 + (y+z) \cdot x^2+2xyz= (x+z) \cdot (x+y) \cdot (y+z)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+z) \cdot y^2+ (x+y) \cdot z^2 + (y+z) \cdot x^2+2xyz= (x+z) \cdot (x+y) \cdot (y+z)[/tex3]

basta desenvolver o lado direito para ver que é verdade