A tabela a seguir mostra as porcentagens de três nutrientes em cada um dos alimentos X, Y e Z.
Deseja-se obter uma alimentação balanceada com esses alimentos, a fim de que seja satisfeita a exigência de 40% do nutriente A, 40% do nutriente B e 20% do nutriente C. Para isso, determine a porcentagem de cada alimento.
Ensino Médio ⇒ Porcentagem
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Porcentagem
Última edição: Willm17 (Dom 05 Mar, 2017 01:57). Total de 1 vez.
"A natureza e as suas leis jaziam na noite escondidas.
Disse Deus “Faça-se Newton” e houve luz nas jazidas."
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Re: Porcentagem
[tex3]d(0,3a + 0,3b + 0,4c)+e(0,5a+0,3b+0,2c)+f(0,2a+0,7b+0,1c) = 0,4a+0,4b+0,2c[/tex3]
[tex3](0,3d+0,5e+0,2f)a + (0,3d+0,3e+0,7f)b + (0,4d+0,2e+0,1f)c = 0,4a+0,4b+0,2c[/tex3]
[tex3]0,3d+0,5e+0,2f= 0,4[/tex3] (1)
[tex3]0,3d+0,3e+0,7f =0,4[/tex3] (2)
[tex3]0,4d+0,2e+0,1f= 0,2[/tex3] (3)
Fazendo (1)-(2):
[tex3]0,2e = 0,5f[/tex3] (4)
Substituindo (4) em (3):
[tex3]0,4d+0,6f= 0,2[/tex3] ; Multiplicando por 0,75
[tex3]0,3d+0,45f= 0,15[/tex3]
[tex3]0,3d= 0,15 - 0,45f[/tex3] (5)
Multiplicando (4) por 2,5:
[tex3]0,5e = 1,25f[/tex3] (6)
Substituindo (6) e (5) em (1):
[tex3]0,15-0,45f+1,25f+0,2f= 0,4[/tex3]
[tex3]f= 0,25[/tex3]
Com o valor de f, voltaremos em (6) e (4) pra achar as outras duas incógnitas:
[tex3]e = 0,625[/tex3]
[tex3]0,3d= 0,15 - 0,45f[/tex3]
[tex3]d= 0,5 - 1,5f[/tex3]
[tex3]d= 0,125[/tex3]
Pra conferir a resposta, sabemos que [tex3]d+e+f =1 \rightarrow 0,125 + 0,625 + 0,25 = 1[/tex3] . Então fica:
12,5% do alimento X
62,5% do alimento Y
25% do alimento Z
[tex3](0,3d+0,5e+0,2f)a + (0,3d+0,3e+0,7f)b + (0,4d+0,2e+0,1f)c = 0,4a+0,4b+0,2c[/tex3]
[tex3]0,3d+0,5e+0,2f= 0,4[/tex3] (1)
[tex3]0,3d+0,3e+0,7f =0,4[/tex3] (2)
[tex3]0,4d+0,2e+0,1f= 0,2[/tex3] (3)
Fazendo (1)-(2):
[tex3]0,2e = 0,5f[/tex3] (4)
Substituindo (4) em (3):
[tex3]0,4d+0,6f= 0,2[/tex3] ; Multiplicando por 0,75
[tex3]0,3d+0,45f= 0,15[/tex3]
[tex3]0,3d= 0,15 - 0,45f[/tex3] (5)
Multiplicando (4) por 2,5:
[tex3]0,5e = 1,25f[/tex3] (6)
Substituindo (6) e (5) em (1):
[tex3]0,15-0,45f+1,25f+0,2f= 0,4[/tex3]
[tex3]f= 0,25[/tex3]
Com o valor de f, voltaremos em (6) e (4) pra achar as outras duas incógnitas:
[tex3]e = 0,625[/tex3]
[tex3]0,3d= 0,15 - 0,45f[/tex3]
[tex3]d= 0,5 - 1,5f[/tex3]
[tex3]d= 0,125[/tex3]
Pra conferir a resposta, sabemos que [tex3]d+e+f =1 \rightarrow 0,125 + 0,625 + 0,25 = 1[/tex3] . Então fica:
12,5% do alimento X
62,5% do alimento Y
25% do alimento Z
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