Ensino Médio ⇒ Questão de Função Afim Tópico resolvido

[anagiulial]

Uma Barra de ferro com temperatura inicial de -10 Graus foi aquecida até 30 graus.O gráfico representa a variação do tempo gasto nessa experiência.

f11.png (3.14 KiB) Exibido 10846 vezes

Calcule em quanto tempo,após o início da experiência,a temperatura da barra atingiu 0 graus.

**Como resolver essa questão apenas por regra de três?

[ALANSILVA]

[tex3]t=1.25 min[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=1.25 min[/tex3]

[Rafa2604]

Temos as seguintes informações:
[tex3]T(0) = -10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(0) = -10[/tex3]

e [tex3]T(5) = 30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(5) = 30[/tex3]

.

A reta é dada por: [tex3]T(t) = a \cdot t + b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(t) = a \cdot t + b[/tex3]

Portanto, para descobrirmos a e b, substituímos na equação as informações que temos:

[tex3]T(0) = a \cdot 0 + b = - 10 \;\; \rightarrow \;\; b = -10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(0) = a \cdot 0 + b = - 10 \;\; \rightarrow \;\; b = -10[/tex3]

[tex3]T(5) = a \cdot 5 + b = 30 \;\; \rightarrow \;\; 5a - 10 = 30 \;\; \rightarrow \;\; 5a = 40 \;\; \rightarrow \;\; a = 8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(5) = a \cdot 5 + b = 30 \;\; \rightarrow \;\; 5a - 10 = 30 \;\; \rightarrow \;\; 5a = 40 \;\; \rightarrow \;\; a = 8[/tex3]

Logo, temos que: [tex3]T(t) = 8 \cdot t - 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(t) = 8 \cdot t - 10[/tex3]

Queremos descobrir quanto tempo levou para a barra atingir a temperatura de 0 graus.
[tex3]T(t) = 8 \cdot t - 10 \;\; \rightarrow \;\; 0 = 8t - 10 \;\;\rightarrow \;\; 8t = 10 \;\; \rightarrow \;\; t= \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \;\; \rightarrow \;\; t = 1.25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(t) = 8 \cdot t - 10 \;\; \rightarrow \;\; 0 = 8t - 10 \;\;\rightarrow \;\; 8t = 10 \;\; \rightarrow \;\; t= \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \;\; \rightarrow \;\; t = 1.25[/tex3]

min

[Unicamp2016]

Eu resolveria achando a função
[tex3]F(x)=Ax+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=Ax+b[/tex3]

1º Encontrar a função
- O termo idenpendente (b), vale -10 , pois nesse momento x=0 [tex3]F(x)=Ax-10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=Ax-10[/tex3]

-Voce tem os valores de 5 min, [tex3]F(5)=A5-10=30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(5)=A5-10=30[/tex3]

, voce encontra que a = 8

[tex3]F(x)=8x-10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=8x-10[/tex3]

2ºSubstituir para encontrar o valor desejado
[tex3]F(x)=8x-10=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=8x-10=0[/tex3]

[tex3]F(x)=8x=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x)=8x=10[/tex3]

[tex3]x=\frac{10}{8}= 1,25 min[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{10}{8}= 1,25 min[/tex3]

Mas por regra de 3
- Em 5 minutos a temperatura aumenta 40ºC
- voce precisa que ela aumente 10ºC
Entao:

5 ----------------------------- 40ºC
x ------------------------------ 10ºC

X=1,25 min