Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[brunoafa]

Uma pizarria oferece três tamanhos (família, grande e média) e cinco sabores (mussarela, calabresa, mista, portuguesa e frango com catupiry).
a)Quantas pizzas diferentes esta pizzaria pode fazer?
b)Quantas pizzas não família, de dois sabores, esta pizzaria pode fazer?

Gabarito:
a)[tex3]3 \cdot 2^5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 \cdot 2^5[/tex3]

b)[tex3]2 \cdot C_{5}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 \cdot C_{5}^{2}[/tex3]

[314159265]

a) Vou criar minha pizza. Pra começar, tenho que escolher meu tamanho. São 3 opções pra isso.

Sabendo o tamanho, agora eu preciso saber que sabores eu vou utilizar na minha pizza.

Para cada sabor de pizza, me restam 2 opções de escolha: ou eu uso ele na minha pizza ou eu não uso. Então eu posso fazer ela de 2^5 = 32 formas. O raciocínio seria assim, considerando cada underline desse um sabor de pizza:

USO NÃO USO USO USO NÃO USO
NÃO USO USO USO NÃO USO NÃO USO
NÃO USO NÃO USO USO NÃO USO NÃO USO
...
USO USO USO NÃOUSO USO

Como são 3 tamanhos e eu posso fazer das mesmas 32 formas pra cada tamanho, a resposta é 96. A resposta na verdade deveria ser 96-3, considerando que não tem como o cara fazer pizza sem sabor. rs

b) Começaremos da mesma forma que a letra a. São 2 opções de tamanho: grande e média. Uma vez definido o tamanho, vamos para os sabores:

De quantas formas eu posso escolher 2 sabores pra minha pizza, sabendo que eu tenho 5 disponíveis? São combinações de 5 sabores, 2 a 2.

Como eu posso fazer isso com os dois tamanhos, fica [tex3]2*\frac{5!}{2!3!}=20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2*\frac{5!}{2!3!}=20[/tex3]

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