Ensino Médio ⇒ Questão envolvendo regra de três. Tópico resolvido

[anagiulial]

1 - Para contar o número de rãs de um charco, um biólogo capturou 90 rãs e marcou-as com um pingo de tinta não tóxica, devolvendo-as a seguir
ao charco. Esperou algum tempo para que as rãs se espalhassem pelo charco e, depois, capturou 50 rãs, constatando que entre elas havia 12 rãs
marcadas com o pingo de tinta. Qual é o número estimado de rãs no charco?

Resposta

---

RESPOSTA:375 rãs

[VALDECIRTOZZI]

Suponhamos que há [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

rãs no charco.
Inicialmente foram marcadas 90 rãs, jogo ficaram [tex3]x-90[/tex3]

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[tex3]x-90[/tex3]

rãs sem marca.
Depois, em 50 rãs houve [tex3]50-12=38[/tex3]

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[tex3]50-12=38[/tex3]

rãs sem marcas em 12 marcadas.

[tex3]sem \ marca \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, marcada[/tex3]

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[tex3]sem \ marca \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, marcada[/tex3]

[tex3]x-90 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 90[/tex3]

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[tex3]x-90 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 90[/tex3]

[tex3]38 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12[/tex3]

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[tex3]38 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12[/tex3]

[tex3]\frac{x-90}{38}=\frac{90}{12}[/tex3]

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[tex3]\frac{x-90}{38}=\frac{90}{12}[/tex3]

[tex3]12 \cdot (x-90) = 38 \cdot 90[/tex3]

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[tex3]12 \cdot (x-90) = 38 \cdot 90[/tex3]

[tex3]12x-1.080=3.420[/tex3]

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[tex3]12x-1.080=3.420[/tex3]

[tex3]12x=4.500[/tex3]

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[tex3]12x=4.500[/tex3]

[tex3]x=\frac{4.500}{12}=375[/tex3]

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[tex3]x=\frac{4.500}{12}=375[/tex3]

rãs

Espero ter ajudado!

[Rafa2604]

1 - Para contar o número de rãs de um charco, um biólogo capturou 90 rãs e marcou-as com um pingo de tinta não tóxica, devolvendo-as a seguir ao charco. Esperou algum tempo para que as rãs se espalhassem pelo charco e, depois, capturou 50 rãs, constatando que entre elas havia 12 rãs marcadas com o pingo de tinta. Qual é o número estimado de rãs no charco?


Temos inicialmente 90 rãs pintadas.
Depois temos: 50 rãs, onde 12 são pintadas.

Portanto, a proporção de rãs pintadas é igual a:
[tex3]p = \frac{\text{rãs pintadas}}{\text{rãs total}} \;\; \rightarrow \;\; p = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24[/tex3]

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[tex3]p = \frac{\text{rãs pintadas}}{\text{rãs total}} \;\; \rightarrow \;\; p = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24[/tex3]

rãs pintadas/rãs total.

Como queremos o número estimado de rãs, então temos que a proporção de rãs deve ser a mesma, e como temos 90 rãs pintadas inicialmente, então temos que:

[tex3]p = \frac{\text{rãs pintadas}}{\text{rãs total}} \;\; \rightarrow \;\; \text{rãs total}= \frac{\text{rãs pintadas}}{p} \;\; \rightarrow \;\; \text{rãs total} = \frac{90}{0.24} = 375[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p = \frac{\text{rãs pintadas}}{\text{rãs total}} \;\; \rightarrow \;\; \text{rãs total}= \frac{\text{rãs pintadas}}{p} \;\; \rightarrow \;\; \text{rãs total} = \frac{90}{0.24} = 375[/tex3]