Ensino Médio

A Soma das soluções da equação

[tex3]\frac{(3x+1)}{(x²-3x+2) } = \frac{x}{x-1} + \frac{7}{x-2}[/tex3] ou a raiz da equação, se for solução unica é:

a) -1
b) -2
c) 2
d) -6
e) -4

( A resposta é -4 , porém , eu não entendi)

E Opa,dando uma olhada aqui. Vc ja tentou igualar (x-1)(x-2) com (x² - 3x + 2) ? Faz o mesmo com a parte de cima.

[tex3]\frac{(3x+1)}{(x^2−3x+2)} = \frac{x}{x−1 }+\frac{7}{x−2}[/tex3]

[tex3]\frac{(3x+1)}{(x^2-3x+2)} = \frac{x \cdot(x-2) + 7 \cdot (x-1)}{(x-1)\cdot (x-2)}[/tex3]

[tex3]\frac{(3x+1)}{(x^2-3x+2)} = \frac{x^2- 2x + 7x - 7}{x^2 -2x - x +2}[/tex3]

[tex3]\frac{(3x+1)}{(x^2-3x+2)} = \frac{x^2 +5x - 7}{x^2 -3x +2}[/tex3]

Como os denominadores são iguais, podemos considerar agora apenas os numeradores:

[tex3]3x+1 = x^2 + 5x - 7[/tex3]

[tex3]x^2 +2x - 8 = 0[/tex3]

[tex3]x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 +32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}[/tex3]

[tex3]x = \frac{-2 \pm 6}{2}[/tex3]

[tex3]x_1 = \frac{-2-6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \; \; \rightarrow \;\; x_1 = -4[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \;\; \rightarrow \;\; \cancel{x_2 = 2}[/tex3]

Não pode ser raiz da equação, pois na expressão original tínhamos que (x-1) e (x-2) estavam nos denominadores, portanto x = 1 e x = 2 não podem ser raízes.

Logo, a única raiz possível é x = -4.

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