b) [tex3]31^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]30^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]26^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]24^{\circ}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Mar 2017
02
12:03
Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Se AB = BC, calcule o valor de x:
a) [tex3]28^{\circ}[/tex3]
b) [tex3]31^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]30^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]26^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]24^{\circ}[/tex3]
a) [tex3]28^{\circ}[/tex3]
b) [tex3]31^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]30^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]26^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]24^{\circ}[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qui 02 Mar, 2017 12:03). Total de 2 vezes.
-
paulo testoni 
- Mensagens: 1937
- Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
- Última visita: 09-02-23
- Localização: Blumenau - Santa Catarina
- Contato:
Abr 2017
05
15:39
Re: Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Hola.
Prolongue o seguimento [tex3]\overline{OA}[/tex3]
até o ponto P de modo que [tex3]\overline{PB}=\overline{OB}[/tex3]
e [tex3]\angle{APB}=\angle{AOB}=\theta[/tex3]
.
Assim o [tex3]\Delta{PBO}[/tex3] é isósceles. Então [tex3]\angle{PBO}={180^\circ}-2\theta.[/tex3] Além disso, [tex3]\angle{ABO}={180^\circ.}[/tex3] Portanto, [tex3]\angle{ABP}=\theta[/tex3] .
Desta forma, [tex3]\Delta{APB}[/tex3] é isósceles, então: [tex3]\overline{AB}=\overline{AP}.[/tex3]
Como [tex3]\angle{PBA}=\theta[/tex3] e [tex3]\angle{BAO}=2\theta.[/tex3] Por propriedade do triângulo inscrito na circunferência de raio [tex3]\overline{AP}=\overline{AB},[/tex3] temos que [tex3]\overline{AO}=\overline{AP}.[/tex3] Logo, [tex3]\Delta{ABO}[/tex3] é isósceles e assim [tex3]\angle{ABO}=\angle{AOB}=\theta.[/tex3] Mas, [tex3]\angle{ABO}={180^\circ}-3\theta[/tex3]
[tex3]{180^\circ}-3\theta=\theta[/tex3] ==> [tex3]\boxed{\theta=45^\circ}[/tex3]
Além disso, [tex3]4\theta-60^\circ=2y[/tex3] ==> [tex3]180^\circ-60^\circ=2y[/tex3]
[tex3]120^\circ=2y[/tex3] ==> [tex3]\boxed{y=60^\circ}.[/tex3] Assim, [tex3]\angle{ABC}=60^\circ[/tex3] ==> [tex3]\angle{OBC}=15^\circ.[/tex3] Note que [tex3]\Delta{ABC}[/tex3] é eqüilátero, então: [tex3]\Delta{CAO}[/tex3] é isósceles e [tex3]\angle{CAO}=30^\circ[/tex3]
Olhando no [tex3]\Delta{OAC}[/tex3] , temos:
[tex3]30^\circ+2*(\theta+x)=180^\circ\\
2*(\theta+x)=180^\circ – 30^\circ\\
\theta+x=\frac{150^\circ}{2}\\
x = 75^\circ-\theta[/tex3]
mas: [tex3]\theta=45^\circ[/tex3] , então:
[tex3]x = 75^\circ-\theta\\
x= 75^\circ-45^\circ\\
\boxed{x = 30^\circ}.[/tex3]
- tri.gif (18.75 KiB) Exibido 1245 vezes
Assim o [tex3]\Delta{PBO}[/tex3] é isósceles. Então [tex3]\angle{PBO}={180^\circ}-2\theta.[/tex3] Além disso, [tex3]\angle{ABO}={180^\circ.}[/tex3] Portanto, [tex3]\angle{ABP}=\theta[/tex3] .
Desta forma, [tex3]\Delta{APB}[/tex3] é isósceles, então: [tex3]\overline{AB}=\overline{AP}.[/tex3]
Como [tex3]\angle{PBA}=\theta[/tex3] e [tex3]\angle{BAO}=2\theta.[/tex3] Por propriedade do triângulo inscrito na circunferência de raio [tex3]\overline{AP}=\overline{AB},[/tex3] temos que [tex3]\overline{AO}=\overline{AP}.[/tex3] Logo, [tex3]\Delta{ABO}[/tex3] é isósceles e assim [tex3]\angle{ABO}=\angle{AOB}=\theta.[/tex3] Mas, [tex3]\angle{ABO}={180^\circ}-3\theta[/tex3]
[tex3]{180^\circ}-3\theta=\theta[/tex3] ==> [tex3]\boxed{\theta=45^\circ}[/tex3]
Além disso, [tex3]4\theta-60^\circ=2y[/tex3] ==> [tex3]180^\circ-60^\circ=2y[/tex3]
[tex3]120^\circ=2y[/tex3] ==> [tex3]\boxed{y=60^\circ}.[/tex3] Assim, [tex3]\angle{ABC}=60^\circ[/tex3] ==> [tex3]\angle{OBC}=15^\circ.[/tex3] Note que [tex3]\Delta{ABC}[/tex3] é eqüilátero, então: [tex3]\Delta{CAO}[/tex3] é isósceles e [tex3]\angle{CAO}=30^\circ[/tex3]
Olhando no [tex3]\Delta{OAC}[/tex3] , temos:
[tex3]30^\circ+2*(\theta+x)=180^\circ\\
2*(\theta+x)=180^\circ – 30^\circ\\
\theta+x=\frac{150^\circ}{2}\\
x = 75^\circ-\theta[/tex3]
mas: [tex3]\theta=45^\circ[/tex3] , então:
[tex3]x = 75^\circ-\theta\\
x= 75^\circ-45^\circ\\
\boxed{x = 30^\circ}.[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Qua 05 Abr, 2017 15:39). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
-
paulo testoni
- Mensagens: 1937
- Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
- Última visita: 09-02-23
- Localização: Blumenau - Santa Catarina
- Contato:
Abr 2017
07
14:41
Re: Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Hola.
Disponha. Parece ser um exercício de olimpíadas. Procede?
Disponha. Parece ser um exercício de olimpíadas. Procede?
Paulo Testoni
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Abr 2017
07
14:43
Re: Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Sim, meu professor disse que parecia ser de uma olimpíada de matemática de algum país do Leste Europeu.
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Sex 07 Abr, 2017 14:50). Total de 1 vez.
-
paulo testoni
- Mensagens: 1937
- Registrado em: Qui 26 Out, 2006 17:01
- Última visita: 09-02-23
- Localização: Blumenau - Santa Catarina
- Contato:
Abr 2017
07
17:03
Re: Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Hola.
Nesse caso, temos um fórum específico para isso. http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewforum.php?f=20
Nesse caso, temos um fórum específico para isso. http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewforum.php?f=20
Última edição: paulo testoni (Sex 07 Abr, 2017 17:04). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Abr 2017
07
17:08
Re: Geometria Plana: Triângulos, aspectos angulares
Antes eu não sabia de que banca era
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 4 Respostas
- 750 Exibições
-
Última msg por Babi123
-
- 1 Respostas
- 343 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 232 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 7 Respostas
- 7060 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 1728 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin
