Ensino Médio ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

[geovane400]

Por favor me ajudem com esta questão?
Tenho dificuldades, podem explicar bem devagar e de maneira simples?
Eu já sei que tenho que dividir os casos favoráveis pelos casos possíveis, mas travei nessa questão...

Em uma escola existem 8 professores de matemática e 6 de física. Deverá ser formada uma comissão de 4 professores. Qual a probabilidade de participarem 3 de matemática e 1 de física?

A) 3 / 1001
B) 48 / 143
C) 21 / 286
D) 4 / 13

[314159265]

De quantas formas podemos escolher 4 professores dentre os 14 disponíveis? Combinações de 14 professores, 4 a 4: 14!/(4!10!) = 1001

Certo. Essas são todas as formas possíveis para escolhermos 4 professores.

De quantas formas eu posso escolher 3 de matemática? São as combinações de 8 professores, 3 a 3. Isso dá 8!/(3!5!) = 56 formas.

E de quantas formas eu posso escolher 1 de física? São as combinações de 6 professores, 1 a 1: 6!/(1!5!) = 6 formas.

Como são 3 de matemática E 1 de física, você multiplica e chega a 56 x 6 = 336 formas de combinar 3 professores de matemática com 1 de física.

Como são 336 formas dentre 1001 possíveis, fica: 336/1001 = 48/143.

[Auto Excluído (ID:17906)]

Boa Noite, geovane400, creio que você está tendo dificuldades com a matéria de probabilidade, então vou detalhar passo o que eu fiz.
Nós precisamos saber o número de casos possíveis e o de favoráveis. Primeiramente, vamos então descobrir os casos possíveis.
Temos a informação de que são 8 professores de matemática e 6 de física, totalizando 14 professores. E que a comissão é formada por 3 de matemática e 1 de física, totalizando 4 professores.
A plicando a fórmula [tex3]\frac{x!}{y!(x-y)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x!}{y!(x-y)!}[/tex3]

teremos então [tex3]\frac{14!}{4!(14-4)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{14!}{4!(14-4)!}[/tex3]

= 1001.
Agora descobriremos os casos favoráreis.
Temos a informação de 8 professores de matemática e 3 professores de matemática na comissão e 6 professores de física e 1 professores de física na comissão.
Aplicando a fórmula [tex3]\frac{x!}{y!(x-y)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x!}{y!(x-y)!}[/tex3]

, teremos [tex3]\frac{8!}{3!(8-3)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{8!}{3!(8-3)!}[/tex3]

= 56 e [tex3]\frac{6!}{1!(6-1)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6!}{1!(6-1)!}[/tex3]

= 6.
Como estão estamos falando Matemática e Física, precisamos multiplicar os elementos, teremos então 56 x 6 = 336.
Aplicando a fórmula da probabilidade [tex3]\frac{CA(Casos Favoráveis)}{CF(Casos Possíveis)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{CA(Casos Favoráveis)}{CF(Casos Possíveis)}[/tex3]

, teremos então [tex3]\frac{336^{:7}}{1001^{:7}} = \frac{48}{143}[/tex3]

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[tex3]\frac{336^{:7}}{1001^{:7}} = \frac{48}{143}[/tex3]

.

[vitorsl123]

Uma coisa que não consigo entender é porquê fazer o produto dos eventos favoraveis.

[csmarcelo]

Não existe produto dos casos favoráveis. Existe o produto de todas as possíveis escolhas de matemáticos e todas as possíveis escolhas de físicos. Isso nos dará todas as possíveis escolhas de matemáticos e físicos, que, aí sim, são os casos favoráveis.