75.312-A concentração C de um medicamento no sangue de uma pessoa, em função do tempo t, em hora, a partir do instante da injeção, decresce de acordo com a função C(t) = d.(0,8)t, em que d é a dose administrada. Quanto tempo após a injeção a concentração do medicamento no sangue se reduz a 40% da dose administrada?(Use a tabela de logaritmos naturais abaixo).
x = 1, In (x) = 0,00
x = 2, In (x) = 0,69
x = 3, In (x) = 1,10
x = 4, In (x) = 1,39
x = 5, In (x) = 1,61
x = 6, In (x) = 1,79
x = 7, In (x) = 1,95
x = 8, In (x) = 2,08
x = 9, In (x) = 2,20
x = 10, In (x) = 2,30
Gabarito: ~ 4,1 horas
Ensino Médio ⇒ Equação Logarítmica - Log Natura - Tabela de Logs Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
28
17:47
Equação Logarítmica - Log Natura - Tabela de Logs
Última edição: ismaelmat (Ter 28 Fev, 2017 17:47). Total de 1 vez.
Fev 2017
28
18:20
Re: Equação Logarítmica - Log Natura - Tabela de Logs
Olá Ismael, boa noite.
O problema solicita que vc encontre o tempo quando a concentração se reduz a 40%, ou seja, [tex3]C(t)=\frac{40}{100}\cdot d\rightarrow C(t)=0,4\cdot d[/tex3] . Substituindo na equação, temos:
[tex3]C(t)=d\cdot (0,8)^{t}[/tex3]
[tex3]0,4\cdot d=d\cdot (0,8)^{t}[/tex3]
[tex3]0,4= (0,8)^{t}[/tex3] . Essa equação não podemos igualar as bases, logo aplicamos logaritmos:
[tex3]\ln 0,4=\ln (0,8)^{t}[/tex3] .
[tex3]\ln 0,4=t\cdot \ln 0,8[/tex3] . Não foi informado o valor de [tex3]\ln 0,4[/tex3] e [tex3]\ln 0,8[/tex3] , mas podemos representar [tex3]0,4=\frac{4}{10}[/tex3] e [tex3]0,8=\frac{8}{10}[/tex3] . Logo:
[tex3]\ln\left(\frac{4}{10}\right) =t\cdot \ln\left(\frac{8}{10}\right)[/tex3]
[tex3]\ln 4-\ln 10=t\cdot \ln 8-t\cdot \ln 10[/tex3]
[tex3]1,39-2,3=t\cdot2,08-t\cdot 2,3[/tex3]
[tex3]-0,91=-0,22\cdot t[/tex3]
[tex3]t=\frac{0,91}{0,22}\therefore t=4,1[/tex3] [tex3]horas[/tex3]
Nota: [tex3]\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b[/tex3] , [tex3]\ln a^{b}=b\cdot \ln a[/tex3] .
Att>> rodBR.
O problema solicita que vc encontre o tempo quando a concentração se reduz a 40%, ou seja, [tex3]C(t)=\frac{40}{100}\cdot d\rightarrow C(t)=0,4\cdot d[/tex3] . Substituindo na equação, temos:
[tex3]C(t)=d\cdot (0,8)^{t}[/tex3]
[tex3]0,4\cdot d=d\cdot (0,8)^{t}[/tex3]
[tex3]0,4= (0,8)^{t}[/tex3] . Essa equação não podemos igualar as bases, logo aplicamos logaritmos:
[tex3]\ln 0,4=\ln (0,8)^{t}[/tex3] .
[tex3]\ln 0,4=t\cdot \ln 0,8[/tex3] . Não foi informado o valor de [tex3]\ln 0,4[/tex3] e [tex3]\ln 0,8[/tex3] , mas podemos representar [tex3]0,4=\frac{4}{10}[/tex3] e [tex3]0,8=\frac{8}{10}[/tex3] . Logo:
[tex3]\ln\left(\frac{4}{10}\right) =t\cdot \ln\left(\frac{8}{10}\right)[/tex3]
[tex3]\ln 4-\ln 10=t\cdot \ln 8-t\cdot \ln 10[/tex3]
[tex3]1,39-2,3=t\cdot2,08-t\cdot 2,3[/tex3]
[tex3]-0,91=-0,22\cdot t[/tex3]
[tex3]t=\frac{0,91}{0,22}\therefore t=4,1[/tex3] [tex3]horas[/tex3]
Nota: [tex3]\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln a-\ln b[/tex3] , [tex3]\ln a^{b}=b\cdot \ln a[/tex3] .
Att>> rodBR.
Última edição: rodBR (Ter 28 Fev, 2017 18:20). Total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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