1. Os números positivos a, b e c, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão igual a –3. Se a área do triângulo ABC cujos vértices são A(a, 0), B(0, b) e C(0, c) é igual a 12 u.a., assinale o que for correto.
01) O perímetro do triângulo ABC é menor que 18 u.c.
02) b + c > 10
04) a + b + c = 15
08) a é um número primo.
16) O triângulo ABC é obtusângulo.
Resposta : 04 + 16 = 20
Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
28
08:18
Re: Geometria Analítica
Da progressão aritmética:
[tex3]\begin{cases}
a\in\Re _{+} \\
b=a-3 \\
c=a-6 \\
\end{cases}[/tex3]
Pontos: [tex3]A=(a,0) \, B=(0,a-3) \, C=(0,a-6)[/tex3]
Área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] :
[tex3]S=\frac{1}{2}||\vec{AB}\times\vec{AC}||[/tex3]
[tex3]\vec{AB}\times\vec{AC}=\left[\begin{array}{c}
-a \\
a-3 \\
0 \\
\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{c}
-a\\
a-6\\
0 \\
\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}
0 \\
0 \\
3a \\
\end{array}\right][/tex3]
Dai [tex3]2S=\sqrt{9a^2} \Rightarrow 24=3a \Leftrightarrow a=8[/tex3]
Logo [tex3]b=5[/tex3] e [tex3]c=2[/tex3]
01)[tex3]P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2} +\sqrt{(b-c)^2}=\sqrt{89}+\sqrt{68}+3\approx 21[/tex3]
02)[tex3]b+c=7<10[/tex3]
04)[tex3]a+b+c=15[/tex3]
08)[tex3]a=8[/tex3] não é um número primo
16)Basta você desenhar. Em todo caso, se quiser uma solução analítica faça:
[tex3]\cos(AČB)=\frac{\vec{CA}\cdot\vec{CB}}{||\vec{CA}||||\vec{CB}||}[/tex3] e observe que a expressão é negativa, logo o ângulo é obtuso.
[tex3]\begin{cases}
a\in\Re _{+} \\
b=a-3 \\
c=a-6 \\
\end{cases}[/tex3]
Pontos: [tex3]A=(a,0) \, B=(0,a-3) \, C=(0,a-6)[/tex3]
Área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] :
[tex3]S=\frac{1}{2}||\vec{AB}\times\vec{AC}||[/tex3]
[tex3]\vec{AB}\times\vec{AC}=\left[\begin{array}{c}
-a \\
a-3 \\
0 \\
\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{c}
-a\\
a-6\\
0 \\
\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}
0 \\
0 \\
3a \\
\end{array}\right][/tex3]
Dai [tex3]2S=\sqrt{9a^2} \Rightarrow 24=3a \Leftrightarrow a=8[/tex3]
Logo [tex3]b=5[/tex3] e [tex3]c=2[/tex3]
01)[tex3]P=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2} +\sqrt{(b-c)^2}=\sqrt{89}+\sqrt{68}+3\approx 21[/tex3]
02)[tex3]b+c=7<10[/tex3]
04)[tex3]a+b+c=15[/tex3]
08)[tex3]a=8[/tex3] não é um número primo
16)Basta você desenhar. Em todo caso, se quiser uma solução analítica faça:
[tex3]\cos(AČB)=\frac{\vec{CA}\cdot\vec{CB}}{||\vec{CA}||||\vec{CB}||}[/tex3] e observe que a expressão é negativa, logo o ângulo é obtuso.
Última edição: 3tom (Ter 28 Fev, 2017 08:18). Total de 2 vezes.
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