Ensino Médio ⇒ Função do 2° Grau Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
27
18:47
Função do 2° Grau
O conjunto de todos os valores reais de r, para os quais o polinômio (r² -1) x² + 2(r -1)x +1 é positivo, quaisquer que sejam os valores reais de x, é:
Última edição: Salenave (Seg 27 Fev, 2017 18:47). Total de 2 vezes.
Faça o que tem que ser feito para viver fazendo o que gosta!
-
- Mensagens: 2652
- Registrado em: Seg 25 Fev, 2013 22:47
- Última visita: 01-04-21
- Localização: Viçosa - MG
Fev 2017
27
19:24
Re: Função do 2° Grau
Boa noite.
Para uma função do segundo grau qualquer [tex3]f(x) = ax^2 + bx + c, a,b, c \in \mathbb{R}[/tex3] ser positiva para qualquer [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3] , duas condições devem ser satisfeitas:
[tex3]\begin{cases} a > 0 \dots I \\ \Delta < 0 \dots II \end{cases}[/tex3]
Portanto, na função do enunciado:
[tex3]\begin{cases}
r^2-1 > 0 \Leftrightarrow r < -1 \text{ ou } r > 1 \dots I \\
[2(r-1)]^2 - 4 \cdot (r^2-1) \cdot 1 < 0 \therefore (4r^2-8r+4) - (4r^2-4) < 0 \therefore -8 \cdot (r-1) < 0 \Leftrightarrow r > 1 \dots II
\end{cases}[/tex3]
Logo, a solução é [tex3]I \,\, \cap \,\ II = \boxed{\boxed{ \{ r \in \mathbb{R} | r > 1 \} }}[/tex3]
Alternativa d .
Abraços,
Pedro.
Para uma função do segundo grau qualquer [tex3]f(x) = ax^2 + bx + c, a,b, c \in \mathbb{R}[/tex3] ser positiva para qualquer [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3] , duas condições devem ser satisfeitas:
[tex3]\begin{cases} a > 0 \dots I \\ \Delta < 0 \dots II \end{cases}[/tex3]
Portanto, na função do enunciado:
[tex3]\begin{cases}
r^2-1 > 0 \Leftrightarrow r < -1 \text{ ou } r > 1 \dots I \\
[2(r-1)]^2 - 4 \cdot (r^2-1) \cdot 1 < 0 \therefore (4r^2-8r+4) - (4r^2-4) < 0 \therefore -8 \cdot (r-1) < 0 \Leftrightarrow r > 1 \dots II
\end{cases}[/tex3]
Logo, a solução é [tex3]I \,\, \cap \,\ II = \boxed{\boxed{ \{ r \in \mathbb{R} | r > 1 \} }}[/tex3]
Alternativa d .
Abraços,
Pedro.
Última edição: PedroCunha (Seg 27 Fev, 2017 19:24). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg