Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Fev 2017
26
23:38
Polinômios
Sabendo que [tex3]\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \frac{2.008}{2.009}[/tex3]
, o valor de [tex3]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}[/tex3]
é igual a:
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 26 Fev 2017, 23:38, em um total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 1011
- Registrado em: 31 Dez 2009, 21:51
- Última visita: 01-05-20
- Agradeceu: 38 vezes
- Agradeceram: 647 vezes
Fev 2017
27
19:07
Re: Polinômios
Olá GuiBernardo.Observe a solução:
Seja [tex3]\begin{cases}
x=a+b, \\
y=b+c \ , \ e\\
z=a+c.
\end{cases}[/tex3] .
Então [tex3]\frac{2008}{2009}=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}[/tex3] e daí
[tex3]\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}=\frac{(z-y)(xy-x^2-yz+xz)}{xyz}=\frac{xyz-x^2z-yz^2+xz^2-xy^2+x^2y+y^2z-xyz}{xyz}=[/tex3]
[tex3]=\frac{yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)}{xyz}=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}[/tex3] .
[tex3]\boxed{\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}=\frac{2008}{2009}}[/tex3]
Agora, [tex3]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{x-y+z}{2x}+\frac{y-z+x}{2y}+\frac{z-x+y}{2z}=[/tex3]
[tex3]=\left(\frac{1}{2}-\frac{y-z}{2x}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{z-x}{2y}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{x-y}{2z}\right)=[/tex3]
[tex3]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\right]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}\right]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{2008}{2009}\right]=\boxed{\boxed{\frac{4019}{4018}}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]\frac{4019}{4018}[/tex3] .
Seja [tex3]\begin{cases}
x=a+b, \\
y=b+c \ , \ e\\
z=a+c.
\end{cases}[/tex3] .
Então [tex3]\frac{2008}{2009}=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}[/tex3] e daí
[tex3]\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}=\frac{(z-y)(xy-x^2-yz+xz)}{xyz}=\frac{xyz-x^2z-yz^2+xz^2-xy^2+x^2y+y^2z-xyz}{xyz}=[/tex3]
[tex3]=\frac{yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)}{xyz}=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}[/tex3] .
[tex3]\boxed{\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}=\frac{2008}{2009}}[/tex3]
Agora, [tex3]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{x-y+z}{2x}+\frac{y-z+x}{2y}+\frac{z-x+y}{2z}=[/tex3]
[tex3]=\left(\frac{1}{2}-\frac{y-z}{2x}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{z-x}{2y}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{x-y}{2z}\right)=[/tex3]
[tex3]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\right]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{(z-y)(y-x)(x-z)}{xyz}\right]=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left[\frac{2008}{2009}\right]=\boxed{\boxed{\frac{4019}{4018}}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]\frac{4019}{4018}[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 27 Fev 2017, 19:07, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 0 Respostas
- 267 Exibições
-
Última mensagem por flaviosp
-
- 1 Respostas
- 215 Exibições
-
Última mensagem por Cientista
-
- 1 Respostas
- 190 Exibições
-
Última mensagem por PedroCunha
-
- 2 Respostas
- 292 Exibições
-
Última mensagem por Cientista
-
- 3 Respostas
- 1826 Exibições
-
Última mensagem por PedroCunha