Ensino MédioGeometria Plana

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Cientista
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Geometria Plana

Mensagem não lida por Cientista »

Demonstre que um triangulo que tem duas medianas iguais e isosceles.

Última edição: Cientista (Dom 26 Fev, 2017 20:51). Total de 1 vez.


Força e bons estudos!

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csmarcelo
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Mar 2017 02 14:07

Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por csmarcelo »

Untitled.png
Untitled.png (5.3 KiB) Exibido 198 vezes
[tex3]F[/tex3] é baricentro do triângulo.

Portanto,

1) Com relação a [tex3]\overline{BD}[/tex3] :

[tex3]m(\overline{BF})=\frac{2\cdot m(\overline{BD})}{3}[/tex3]

[tex3]m(\overline{FD})=\frac{m(\overline{BD})}{3}[/tex3]

2) Com relação a [tex3]\overline{CE}[/tex3] :

[tex3]m(\overline{CF})=\frac{2\cdot m(\overline{CE})}{3}[/tex3]

[tex3]m(\overline{FE})=\frac{m(\overline{CE})}{3}[/tex3]

Como [tex3]m(\overline{BD})=m(\overline{CE})[/tex3] , então [tex3]\begin{cases}m(\overline{BF})=m(\overline{CF})\\m(\overline{FD})=m(\overline{FE})\end{cases}[/tex3]

Com isso, [tex3]\triangle{BFE}\equiv\triangle{CFD}[/tex3] por LAL.

Daí, concluímos que [tex3]\overline{BD}\equiv\overline{CE}[/tex3] e, portanto, como uma mediana divide um lado em dois segmentos de mesmo comprimento, [tex3]\overline{BA}\equiv\overline{CA}[/tex3] .

Última edição: csmarcelo (Qui 02 Mar, 2017 14:07). Total de 1 vez.



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