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[tex3]x=38^\circ[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana
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18:58
Geometria Plana
Num triângulo [tex3]ABC[/tex3]
, rectângulo em [tex3]A[/tex3]
, o ângulo [tex3]B[/tex3]
mede [tex3]64^\circ[/tex3]
. Calcule a medida do ângulo que a altura [tex3]AH[/tex3]
e a mediana [tex3]AM[/tex3]
(relativas à hipotenusa) formam entre si.
[tex3]x=38^\circ[/tex3]
[tex3]x=38^\circ[/tex3]
Última edição: Cientista (Dom 26 Fev, 2017 18:58). Total de 2 vezes.
Força e bons estudos!
Fev 2017
26
20:33
Re: Geometria Plana
Num triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede [tex3]64^o[/tex3]
. Calcule a medida do ângulo que a altura AH e a mediana AM (relativas à hipotenusa) formam entre si.
Como a soma dos ângulos de um triângulo somam [tex3]180^o[/tex3]
, então temos que:
[tex3]A + B + C = 180^o \;\; \rightarrow \;\; C = 180^o - A - B = 180^o - 90^o - 64^o \;\; \rightarrow \;\; C = 26^o[/tex3]
Num triângulo retângulo, temos a mediana AM e a altura AH coincide com o lado AB:
(http://brasilescola.uol.com.br/matemati ... angulo.htm)
Sabe-se também que: "Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa."
(http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Ou seja, como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB. Portanto, temos que: [tex3]AM = \frac{BC}{2}[/tex3] .
Como AM = MB, então temos um triângulo isósceles de base AB. Considerando apenas este triângulo isósceles, temos que:
[tex3]B = A_1 = 64 ^o \;\; \rightarrow \;\; A_1 + B + M_1 = 180^o \;\; \rightarrow \;\; M_1 = 180^o - A_1 - B = 180^o - 64^o - 64^o \;\; \rightarrow \;\; M_1 = 52^o[/tex3]
O ângulo entre a altura AH e a mediana AM é o ângulo [tex3]A_1 = 64^o[/tex3] , mas não está batendo com o gabarito, não sei se fiz algo errado.
- triang1.png (15.06 KiB) Exibido 5586 vezes
[tex3]A + B + C = 180^o \;\; \rightarrow \;\; C = 180^o - A - B = 180^o - 90^o - 64^o \;\; \rightarrow \;\; C = 26^o[/tex3]
Num triângulo retângulo, temos a mediana AM e a altura AH coincide com o lado AB:
(http://brasilescola.uol.com.br/matemati ... angulo.htm)
- triang2.png (15.44 KiB) Exibido 5586 vezes
(http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Ou seja, como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB. Portanto, temos que: [tex3]AM = \frac{BC}{2}[/tex3] .
Como AM = MB, então temos um triângulo isósceles de base AB. Considerando apenas este triângulo isósceles, temos que:
[tex3]B = A_1 = 64 ^o \;\; \rightarrow \;\; A_1 + B + M_1 = 180^o \;\; \rightarrow \;\; M_1 = 180^o - A_1 - B = 180^o - 64^o - 64^o \;\; \rightarrow \;\; M_1 = 52^o[/tex3]
- triang3.png (15.01 KiB) Exibido 5586 vezes
O ângulo entre a altura AH e a mediana AM é o ângulo [tex3]A_1 = 64^o[/tex3] , mas não está batendo com o gabarito, não sei se fiz algo errado.
Última edição: Rafa2604 (Dom 26 Fev, 2017 20:33). Total de 1 vez.
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20:49
Re: Geometria Plana
EU RESOLVI, SO QUE ESTA DANDO -38 GRAUS 
AO INVES DE 38 GRAUS POSITIVOS.
AO INVES DE 38 GRAUS POSITIVOS.Força e bons estudos!
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caju
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26
22:41
Re: Geometria Plana
Olá Rafa2604,
Você se equivocou na altura AH. Veja a imagem abaixo:
Será que agora sai a sua resolução?
Grande abraço,
Prof. Caju
Você se equivocou na altura AH. Veja a imagem abaixo:
- Screen Shot 2017-02-26 at 22.39.58.png (17.74 KiB) Exibido 5577 vezes
Grande abraço,
Prof. Caju
Última edição: caju (Dom 26 Fev, 2017 22:41). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Fev 2017
26
23:10
Re: Geometria Plana
Muito obrigada pela sugestão, Caju. Agora consegui resolver o problema.
Consideremos o triângulo ABC, com mediana AM e altura AH.
De forma que  = 90º, ^B = 64º, e portanto, ^C = 26º.
Queremos o ângulo x, que é o ângulo entre a altura AH e a mediana AM.
i) Consideremos o triângulo AHB, retângulo em H.
Temos que: [tex3]A + B + H = 180 \;\; \rightarrow \;\; A = 180 - H - B = 180 - 90 - 64 \;\; \rightarrow \;\; A = 26^o[/tex3]
ii) Consideremos o triângulo AMC, de forma que:
"Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa."
(http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB.
Portanto, temos que AM = MC, ou seja, AMC é triângulo isósceles de base AC. Logo, [tex3]Â = C = 26^o[/tex3] .
O ângulo [tex3]Â = 90^o[/tex3] então é dividido em 3 partes: [tex3]26^o, x, 26^o[/tex3] .
Portanto, temos que: [tex3]26 + x + 26 = 90 \;\; \rightarrow \;\; x = 90 -26 -26 \;\; \rightarrow \;\; x = 38^o[/tex3]
Consideremos o triângulo ABC, com mediana AM e altura AH.
De forma que  = 90º, ^B = 64º, e portanto, ^C = 26º.
Queremos o ângulo x, que é o ângulo entre a altura AH e a mediana AM.
- triang5.png (10.29 KiB) Exibido 5571 vezes
Temos que: [tex3]A + B + H = 180 \;\; \rightarrow \;\; A = 180 - H - B = 180 - 90 - 64 \;\; \rightarrow \;\; A = 26^o[/tex3]
ii) Consideremos o triângulo AMC, de forma que:
"Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa."
(http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/ ... 22-253.pdf)
Como ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e AM é a mediana relativa à hipotenusa, então temos que AM = MC = MB.
Portanto, temos que AM = MC, ou seja, AMC é triângulo isósceles de base AC. Logo, [tex3]Â = C = 26^o[/tex3] .
O ângulo [tex3]Â = 90^o[/tex3] então é dividido em 3 partes: [tex3]26^o, x, 26^o[/tex3] .
Portanto, temos que: [tex3]26 + x + 26 = 90 \;\; \rightarrow \;\; x = 90 -26 -26 \;\; \rightarrow \;\; x = 38^o[/tex3]
Última edição: Rafa2604 (Dom 26 Fev, 2017 23:10). Total de 1 vez.
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26
23:21
Re: Geometria Plana
OBRIGADO RAFA E ENGENHEIRO CAJU !! PERCEBI TUDO !!
Força e bons estudos!
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