Se a e q são números reais não nulos,calcular a soma dos n primeiros termos da PG : [tex3]a,aq^{2},aq^{4},aq^{6},...[/tex3]
Gab; [tex3]S=\frac{a(q^{2n}-1)}{q-1}[/tex3]
Gostaria de ajuda com a resolução.
Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
25
08:42
Progressão Geométrica
Última edição: ARTHUR36 (Sáb 25 Fev, 2017 08:42). Total de 1 vez.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
Fev 2017
25
10:24
Re: Progressão Geométrica
Olá, bom dia. Verifique se o gabarito é esse mesmo, pois a soma dos n primeiros termos dessa P.G vai ser
[tex3]S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]
[tex3]S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]
Última edição: rodBR (Sáb 25 Fev, 2017 10:24). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Fev 2017
25
16:12
Re: Progressão Geométrica
Sim,o gabarito que eu coloquei é o mesmo do livro.
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
Fev 2017
25
17:53
Re: Progressão Geométrica
Em uma Progressão Geométrica [tex3](a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})[/tex3]
Na P.G: [tex3]a_{},aq^{2},aq^{4},aq^{6}...[/tex3] . Temos:
[tex3]\bullet a_{1}=a[/tex3]
[tex3]\bullet q=q^{2},pois\rightarrow q=\frac{a_{2}}{a_{1}}\rightarrow q=\frac{aq^{2}}{a}\therefore q=q^{2}[/tex3] , ou seja, a razão é [tex3]q^{2}[/tex3] . Logo teremos:
[tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}\therefore S_{n}=\frac{a.[(q^{2})^{n}-1]}{q^{2}-1}\rightarrow S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]
Acredito q o gabarito esteja errado.
Att>> rodBR.
para avançarmos um termo multiplicamos por um valor constante (razão), e para encontrar a razão basta dividir cada termo pelo seu antecessor. A soma dos [tex3]n[/tex3]
primeiros termos de uma P.G é dada por [tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}[/tex3]
. Onde [tex3]a_{1}[/tex3]
é o primeiro termo e [tex3]q[/tex3]
é a razão.Na P.G: [tex3]a_{},aq^{2},aq^{4},aq^{6}...[/tex3] . Temos:
[tex3]\bullet a_{1}=a[/tex3]
[tex3]\bullet q=q^{2},pois\rightarrow q=\frac{a_{2}}{a_{1}}\rightarrow q=\frac{aq^{2}}{a}\therefore q=q^{2}[/tex3] , ou seja, a razão é [tex3]q^{2}[/tex3] . Logo teremos:
[tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}\therefore S_{n}=\frac{a.[(q^{2})^{n}-1]}{q^{2}-1}\rightarrow S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]
Acredito q o gabarito esteja errado.
Att>> rodBR.
Última edição: rodBR (Sáb 25 Fev, 2017 17:53). Total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 672 Exibições
-
Última msg por Gabi123
-
- 1 Respostas
- 569 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 1 Respostas
- 490 Exibições
-
Última msg por JohnnyEN
-
- 1 Respostas
- 400 Exibições
-
Última msg por Daleth
-
- 1 Respostas
- 278 Exibições
-
Última msg por petras