Ensino MédioProgressão Geométrica

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ARTHUR36
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Progressão Geométrica

Mensagem não lida por ARTHUR36 »

Se a e q são números reais não nulos,calcular a soma dos n primeiros termos da PG : [tex3]a,aq^{2},aq^{4},aq^{6},...[/tex3]

Gab; [tex3]S=\frac{a(q^{2n}-1)}{q-1}[/tex3]

Gostaria de ajuda com a resolução.

Última edição: ARTHUR36 (Sáb 25 Fev, 2017 08:42). Total de 1 vez.


"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."

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rodBR
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Re: Progressão Geométrica

Mensagem não lida por rodBR »

Olá, bom dia. Verifique se o gabarito é esse mesmo, pois a soma dos n primeiros termos dessa P.G vai ser
[tex3]S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]

Última edição: rodBR (Sáb 25 Fev, 2017 10:24). Total de 1 vez.


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ARTHUR36
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Re: Progressão Geométrica

Mensagem não lida por ARTHUR36 »

Sim,o gabarito que eu coloquei é o mesmo do livro.


"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."

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rodBR
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Fev 2017 25 17:53

Re: Progressão Geométrica

Mensagem não lida por rodBR »

Em uma Progressão Geométrica [tex3](a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})[/tex3] para avançarmos um termo multiplicamos por um valor constante (razão), e para encontrar a razão basta dividir cada termo pelo seu antecessor. A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos de uma P.G é dada por [tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}[/tex3] . Onde [tex3]a_{1}[/tex3] é o primeiro termo e [tex3]q[/tex3] é a razão.

Na P.G: [tex3]a_{},aq^{2},aq^{4},aq^{6}...[/tex3] . Temos:

[tex3]\bullet a_{1}=a[/tex3]
[tex3]\bullet q=q^{2},pois\rightarrow q=\frac{a_{2}}{a_{1}}\rightarrow q=\frac{aq^{2}}{a}\therefore q=q^{2}[/tex3] , ou seja, a razão é [tex3]q^{2}[/tex3] . Logo teremos:

[tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(q^{n}-1)}{q-1}\therefore S_{n}=\frac{a.[(q^{2})^{n}-1]}{q^{2}-1}\rightarrow S_{n}=\frac{a.(q^{2n}-1)}{q^{2}-1}[/tex3]

Acredito q o gabarito esteja errado.

Att>> rodBR.

Última edição: rodBR (Sáb 25 Fev, 2017 17:53). Total de 2 vezes.


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