Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[undefinied3]

Em um triângulo ABC isósceles de base BC, o ângulo do vértice A mede 80. Por A, traça-se AD, com D sobre BC, tal que <BAD=30, e por C, traça-se CE, tal que <BCE=20. Calcular o valor do angulo <DEC.

[petras]

Olá undefinied, poderia verificar a solução. Foi encontrado DEC = [tex3]20^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20^{\circ}[/tex3]

. O Ângulo B^CE não seria [tex3]30^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]30^{\circ}[/tex3]

? Se puder, poderia postar a imagem da questão?

[undefinied3]

Oi, Petras. O enunciado está certinho sim, é a questão que é daquelas... Eu consegui uma resolução pra ela (que meu professor me mostrou), mas esqueci de postar aqui no tópico. A resposta é 40 graus.

- Prolongue CE até que você possa desenhar DT=DC (Esqueci de colocar o T na imagem, mas acho que você vai entender, é aquela interseção lá na esquerda). A construção implica <DTC=20 também. Veja que <CDT=140 porque os outros dois angulos são 20, e como é fácil ver que <CDA=80, <ADT=60.
- Veja que o triângulo ADC é isósceles (dois ângulos de 50 graus), então AD=DC=DT
- Trace AT e feche o triângulo. Veja que ele é isósceles com um ângulo de 60, portanto é equilátero. Isso implica <BAT=30 também.
- <BAT=30 implica AB ser bissetriz, mas como é um triângulo equilátero, também é mediatriz, e a distancia dos vértices até um mesmo ponto da mediatriz denota segmentos e angulos iguais. Então DE=DT e também temos <TDE=20.
- Finalmente, o teorema do ângulo externo garante que <DEC=40.

[petras]

Grato pelo compartilhamento da resolução.