Ensino Médio ⇒ Equação Modular Tópico resolvido

[futuromilitar]

Resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

a seguinte equação:

[tex3]|x^2+2x-2|=|x^2-x-1|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x^2+2x-2|=|x^2-x-1|[/tex3]

[Auto Excluído (ID:17092)]

[tex3]|x^2+2x-2|=|x^2-x-1|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x^2+2x-2|=|x^2-x-1|[/tex3]

Para que os dois módulos sejam iguais, existem dois casos possíveis: O conteúdo dos módulos são iguais OU um deles é o oposto do outro.
1ºCaso)
[tex3]x^2 + 2x -2 = x^2 - x - 1 \rightarrow 3x = -1 + 2 \rightarrow x = 1/3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 + 2x -2 = x^2 - x - 1 \rightarrow 3x = -1 + 2 \rightarrow x = 1/3[/tex3]

2ºCaso)
[tex3]x^2 + 2x - 2 = -(x^2 - x - 1) \rightarrow 2x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 + 2x - 2 = -(x^2 - x - 1) \rightarrow 2x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

Do discriminante, nós tiramos que [tex3]\Delta = 25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = 25[/tex3]

:
[tex3]x = \frac{-1 \pm 5}{4} \rightarrow x' = 1 \ \vee \ x'' = -3/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{-1 \pm 5}{4} \rightarrow x' = 1 \ \vee \ x'' = -3/2[/tex3]

S = {1/3, 1, -3/2}