Como faço para descobrir a raiz quadrada dos números abaixo?
a) [tex3]\sqrt{23,04}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Descobrir raiz quadrada de número decimal Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
17
14:29
Descobrir raiz quadrada de número decimal
Última edição: KGomes (Sex 17 Fev, 2017 14:29). Total de 1 vez.
Fev 2017
17
15:14
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
[tex3]\sqrt{23,04}=\sqrt{\frac{2304}{100}}=\frac{\sqrt{2304}}{10}=\frac{48}{10}=4,8[/tex3]
Na letra b) é mais complicado, pois a raiz quadrada de 3441 não é exata. Nesse caso, você teria que utilizar técnicas de aproximação.
Na letra b) é mais complicado, pois a raiz quadrada de 3441 não é exata. Nesse caso, você teria que utilizar técnicas de aproximação.
Última edição: csmarcelo (Sex 17 Fev, 2017 15:14). Total de 2 vezes.
Fev 2017
17
15:40
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
É justamente essa técnica que quero aprender 
Fev 2017
17
15:44
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
[quote="KGomes"]
Como faço para descobrir a raiz quadrada dos números abaixo?
a) 23,04−−−−−√23,04
b)34,41−−−−−√34,41
Boa tarde, KGomes.
a)
23,04 = 2304/100 = [tex3]2^{8}*3^{2}[/tex3] /[tex3]{100}[/tex3]
[tex3]\sqrt{23,04} = \sqrt{2^{8}} * \sqrt{3^{2}}[/tex3] / [tex3]\sqrt{100}[/tex3]
[tex3]\sqrt{23,04} = 2^{4}*3[/tex3] /10
[tex3]\sqrt{23,04}[/tex3] = 4,8
b)
3441 = 3*31*37, logo não dará para se utilizar o mesmo processo
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_______
Procura-se a raiz inteira de 34, a qual está entre 5 e 6; logo, 5 é essa raiz inteira.
Escreve esse 5 dentro da chave, e escreve 25 sob o 34, do qual deverá ser subtraído.
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5______
__–25
-------
....09
Multiplica por 2 a raiz obtida (5) e escreve o resultado sob a chave:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5______
__–25.......10
-------
....09
Como a parte inteira do radicando terminou, estando para entrar na parte decimal (,41), coloca uma vírgula após o 5 qu está dentro da chave e baixa a parte decimal (41), formando o resto 941:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......10
-------
....0941
Separa com um ponto (.) o último algarismo de 941, ou seja, o 1:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......10
-------
....094.1
A seguir, divida o 94 pelo 10 que está sob a chave, obtendo o quociente inteiro 9.
Continuando, escreve esse 9 a seguir ao 10, formando 109 e multiplica 109 pelo mesmo 9.
Veja que o produto (981) excede o resto 941; sendo assim, diminua o 9 para 8 e efetue as mesmas rotins:
Escreve 8 após o 10, formando 108, e multiplica 108 pelo mesmo 8, obtendo 864.
Como 864 é menor que 941, é adequado:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......108
------- ..... 108 x 8 = 864
....094.1
Como o 8 serviu, escreva 8 após a vírgula que colocou dentro da chave, formando 5,8 como raíz e subtraia 864 do resto 941:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,8_____
__–25.......108
------- ..... 108 x 8 = 864
....094.1
.....-864
----------
...... 77
Casa necessite continuar a extração (para obtenção de mais decimais), acrescente dois zeros ao resto, formando 7700.
A seguir, multiplique por 2 a raiz já obtida, sem considerar a vírgula, 2x58 = 116, e repita a mesma rotina quantas vezes for necessário, até obter o número de casas decimais desejado.
Um abraço.
Como faço para descobrir a raiz quadrada dos números abaixo?
a) 23,04−−−−−√23,04
b)34,41−−−−−√34,41
Boa tarde, KGomes.
a)
23,04 = 2304/100 = [tex3]2^{8}*3^{2}[/tex3] /[tex3]{100}[/tex3]
[tex3]\sqrt{23,04} = \sqrt{2^{8}} * \sqrt{3^{2}}[/tex3] / [tex3]\sqrt{100}[/tex3]
[tex3]\sqrt{23,04} = 2^{4}*3[/tex3] /10
[tex3]\sqrt{23,04}[/tex3] = 4,8
b)
3441 = 3*31*37, logo não dará para se utilizar o mesmo processo
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_______
Procura-se a raiz inteira de 34, a qual está entre 5 e 6; logo, 5 é essa raiz inteira.
Escreve esse 5 dentro da chave, e escreve 25 sob o 34, do qual deverá ser subtraído.
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5______
__–25
-------
....09
Multiplica por 2 a raiz obtida (5) e escreve o resultado sob a chave:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5______
__–25.......10
-------
....09
Como a parte inteira do radicando terminou, estando para entrar na parte decimal (,41), coloca uma vírgula após o 5 qu está dentro da chave e baixa a parte decimal (41), formando o resto 941:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......10
-------
....0941
Separa com um ponto (.) o último algarismo de 941, ou seja, o 1:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......10
-------
....094.1
A seguir, divida o 94 pelo 10 que está sob a chave, obtendo o quociente inteiro 9.
Continuando, escreve esse 9 a seguir ao 10, formando 109 e multiplica 109 pelo mesmo 9.
Veja que o produto (981) excede o resto 941; sendo assim, diminua o 9 para 8 e efetue as mesmas rotins:
Escreve 8 após o 10, formando 108, e multiplica 108 pelo mesmo 8, obtendo 864.
Como 864 é menor que 941, é adequado:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,______
__–25.......108
------- ..... 108 x 8 = 864
....094.1
Como o 8 serviu, escreva 8 após a vírgula que colocou dentro da chave, formando 5,8 como raíz e subtraia 864 do resto 941:
[tex3]\sqrt{34,41}[/tex3] |_5,8_____
__–25.......108
------- ..... 108 x 8 = 864
....094.1
.....-864
----------
...... 77
Casa necessite continuar a extração (para obtenção de mais decimais), acrescente dois zeros ao resto, formando 7700.
A seguir, multiplique por 2 a raiz já obtida, sem considerar a vírgula, 2x58 = 116, e repita a mesma rotina quantas vezes for necessário, até obter o número de casas decimais desejado.
Um abraço.
Última edição: Ivo213 (Sex 17 Fev, 2017 15:44). Total de 1 vez.
Fev 2017
17
16:36
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
Como faço para descobrir a raiz quadrada dos números abaixo?
a) 23,04−−−−−√23,04
b)34,41−−−−−√34,41
Boa tarde,
Para ver sobre Técnicas de Aproximação, clique no link abaixo:
http://obaricentrodamente.blogspot.com. ... e-raz.html
Um abraço.
a) 23,04−−−−−√23,04
b)34,41−−−−−√34,41
Boa tarde,
Para ver sobre Técnicas de Aproximação, clique no link abaixo:
http://obaricentrodamente.blogspot.com. ... e-raz.html
Um abraço.
Fev 2017
17
22:28
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
Estou feliz demais por sua resposta.Obrigada pela paciência em explicar visto que é delicada a resposta.
Valew demais!
Última edição: KGomes (Sex 17 Fev, 2017 23:05). Total de 1 vez.
Nov 2017
30
22:04
Re: Descobrir raiz quadrada de número decimal
Estava olhando alguns tópicos seus (KGomes)para ver se havia alguma pergunta ainda sem resposta e achei esse daqui interessante.
Um método que eu utilizo, que por sinal é extremamente parecido com o citado por Ivo213, é:
[tex3]\sqrt{x}\simeq\frac{x_o+x}{2\sqrt{x_o}}[/tex3]
Sendo [tex3]x[/tex3] o número do qual se quer aproximar a raiz e [tex3]x_o[/tex3] o quadrado perfeito mais próximo.
Ex.:
[tex3]\sqrt{41}\\\sqrt{41}\simeq\frac{49+41}{2\sqrt{49}}\\\sqrt{41}\simeq\frac{90}{14}\\\sqrt{41}\simeq6,428[/tex3]
Veja que [tex3]\sqrt{41}=6,403124...[/tex3]
Esse método quase sempre acerta a primeira casa depois da virgula, desviando um pouco a partir da segunda.
Um método que eu utilizo, que por sinal é extremamente parecido com o citado por Ivo213, é:
[tex3]\sqrt{x}\simeq\frac{x_o+x}{2\sqrt{x_o}}[/tex3]
Sendo [tex3]x[/tex3] o número do qual se quer aproximar a raiz e [tex3]x_o[/tex3] o quadrado perfeito mais próximo.
Ex.:
[tex3]\sqrt{41}\\\sqrt{41}\simeq\frac{49+41}{2\sqrt{49}}\\\sqrt{41}\simeq\frac{90}{14}\\\sqrt{41}\simeq6,428[/tex3]
Veja que [tex3]\sqrt{41}=6,403124...[/tex3]
Esse método quase sempre acerta a primeira casa depois da virgula, desviando um pouco a partir da segunda.
Última edição: alevini98 (Qui 30 Nov, 2017 22:05). Total de 2 vezes.
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