Ensino MédioEquação envolvendo módulo.

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Fev 2017 16 00:10

Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por Killin » Qui 16 Fev, 2017 00:10

[tex3]|x+4|+|x+7|=3[/tex3]

[tex3]V={x\in \mathbb{R}|-7\leq x\leq -4}[/tex3]

Última edição: Killin (Qui 16 Fev, 2017 00:10). Total de 1 vez.


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Fev 2017 16 07:57

Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI » Qui 16 Fev, 2017 07:57

Inicialmente temos que:
[tex3]\left|x+4\right|= x+4, \ se \ x+4 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -4[/tex3]
[tex3]\left|x+4\right|= -x-4, \ se \ x+4 < 0 \Longleftrightarrow x<- 4[/tex3]

Da mesma forma:
[tex3]\left|x+7\right|= x+7, \ se \ x+7 \geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -7[/tex3]
[tex3]\left|x+7\right|= -x-7, \ se \ x+7 < 0 \Longleftrightarrow x<- 7[/tex3]

Para [tex3]x<-7[/tex3] :
[tex3]-x-4+-x-7=3[/tex3]
[tex3]-2x=3+11[/tex3]
[tex3]-2x=14[/tex3]
[tex3]x=-7[/tex3]

[tex3]Para -7\leq x< -4[/tex3] :
[tex3]-x-4+x+7=3[/tex3]
[tex3]3=3[/tex3]

Para [tex3]x\geq -4[/tex3] :
[tex3]x+4+x+7=3[/tex3]
[tex3]2x=-8[/tex3]
[tex3]x=-4[/tex3]

Portanto [tex3]-7\leq x\leq -4[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 16 Fev, 2017 07:57). Total de 3 vezes.


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Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por Killin » Qui 16 Fev, 2017 09:57

Bom dia! eu havia chegado nesse resultado também, porém, na hora de escrever a solução que fiquei perdido. Por exemplo, se 3=3 quer dizer que existe uma solução entre -7 e -4? poderia me explicar melhor a interpretação dos dados para se chegar na solução? muito obrigado.


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Re: Equação envolvendo módulo.

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI » Qui 16 Fev, 2017 10:19

Pelos cálculos descobrimos que -7 e -4 são raízes e também vimos que qualquer valor de x entre essas raízes é também verdadeira, o que nos foi mostrado pela identidade 3 = 3.

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 16 Fev, 2017 11:36). Total de 1 vez.


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