Ensino Médio ⇒ Inequações do 2° Grau Tópico resolvido

[futuromilitar]

Determinar [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

para que a equação do 2° grau [tex3]3x^2-2(m+2)x+m^2-6m+8=0[/tex3]

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[tex3]3x^2-2(m+2)x+m^2-6m+8=0[/tex3]

tenha raízes reais tais que [tex3]x_{1}<1<x_{2}<4[/tex3]

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[tex3]x_{1}<1<x_{2}<4[/tex3]

.

[petras]

A funçaõ foi transcrita errada

[tex3]3x^2-2(m+2){\color{red}x}+m^2-6m+8=0[/tex3]

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[tex3]3x^2-2(m+2){\color{red}x}+m^2-6m+8=0[/tex3]

[tex3]x_{1} <1< x_{2} < 4 \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{1} < 1 < x_{2} \\
x_{1} < x_{2} < 4
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]x_{1} <1< x_{2} < 4 \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{1} < 1 < x_{2} \\
x_{1} < x_{2} < 4
\end{cases}[/tex3]

[tex3]I)\ x_{1} < 1 < x_{2} \rightarrow a.f(1) < 0\rightarrow 3.(3-(2m+2)+m^{2}-6m+8)<0\\\\ 3.(3-2m-4+m^{2}-6m+8) < 0 \rightarrow 3.(m^{2}-8m+7) <0\rightarrow \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1< m < 7 }}[/tex3]

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[tex3]I)\ x_{1} < 1 < x_{2} \rightarrow a.f(1) < 0\rightarrow 3.(3-(2m+2)+m^{2}-6m+8)<0\\\\ 3.(3-2m-4+m^{2}-6m+8) < 0 \rightarrow 3.(m^{2}-8m+7) <0\rightarrow \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1< m < 7 }}[/tex3]

[tex3]II)\ x_{1} < x_{2}<4\ \rightarrow ocorre\ em\ 3\ condiç\tilde{o}es\\\\\\
1) a.f(4)>0\rightarrow 3.(3.4^{2}-2(m+2).4+m^{2}-6m+8)>0\\\\ 3.(48-8m-16+m^{2}-6m+8) > 0) \rightarrow 3.(m^{2}-14m+40) >0\rightarrow \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ m < 4\ ou\ m>10 }}[/tex3]

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[tex3]II)\ x_{1} < x_{2}<4\ \rightarrow ocorre\ em\ 3\ condiç\tilde{o}es\\\\\\
1) a.f(4)>0\rightarrow 3.(3.4^{2}-2(m+2).4+m^{2}-6m+8)>0\\\\ 3.(48-8m-16+m^{2}-6m+8) > 0) \rightarrow 3.(m^{2}-14m+40) >0\rightarrow \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ m < 4\ ou\ m>10 }}[/tex3]

[tex3]2) \Delta >0\rightarrow (-2(m+2)^{2}-4.3.(m^{2}-6m+8>0\rightarrow -m^{2}+11m-10 > 0 \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1 < m < 10 }}[/tex3]

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[tex3]2) \Delta >0\rightarrow (-2(m+2)^{2}-4.3.(m^{2}-6m+8>0\rightarrow -m^{2}+11m-10 > 0 \ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1 < m < 10 }}[/tex3]

[tex3]3) \frac{S}{2}<4\rightarrow -\frac{b}{2a}<4\rightarrow \frac{2(m+2)}{2.3}<4\rightarrow \frac{2m+4}{6}<4\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ m < 10 }}[/tex3]

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[tex3]3) \frac{S}{2}<4\rightarrow -\frac{b}{2a}<4\rightarrow \frac{2(m+2)}{2.3}<4\rightarrow \frac{2m+4}{6}<4\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ m < 10 }}[/tex3]

[tex3]1\cap 2\cap 3\rightarrow\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1 < m < 4 }}[/tex3]

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[tex3]1\cap 2\cap 3\rightarrow\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ 1 < m < 4 }}[/tex3]

[tex3]Considerando\ I\ teremos :\\\\ 1< m < 4 \cap 1 < m < 7 \rightarrow \\\\ \boxed{\mathsf{ 1<m < 4 }}[/tex3]

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[tex3]Considerando\ I\ teremos :\\\\ 1< m < 4 \cap 1 < m < 7 \rightarrow \\\\ \boxed{\mathsf{ 1<m < 4 }}[/tex3]