Ensino Médio ⇒ (UFF-2017) Geometria Plana - Bissetriz e Mediatriz

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No triângulo ABC, a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D. A mediatriz de AD intercepta AC em G.

a) Defina bissetriz de um ângulo e mediatriz de um segmento de reta.
b) Faça o desenho da figura do enunciado.
c) Mostre que os ângulos DÂG e A^DG são congruentes.
d) Mostre que GD//AB.
e) Observe que com os itens anteriores você demonstrou a proposição:

No triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D e a mediatriz de AD intercepta AC em G, então GD//AB.

Dê dois exemplos distintos para a proposição e com figuras, indicando as diferenças.

f) Considere agora a seguinte proposição

No triângulo ABC em que a bissetriz do ângulo  intercepta BC em D e a mediatriz de AD intercepta AC em G, então essa mediatriz é paralela a BC.

Esta proposição é verdadeira ou falsa? Justifique.