Temos o seguinte polinômio:
[tex3]a^{6}-1[/tex3]
Fazendo a seguinte manobra, chegamos até:
[tex3]a^{6}-a^{4}+a^{4}-1[/tex3]
[tex3]a^{4}(a^{2} - 1)+a^{4}-1[/tex3]
[tex3]a^{4}(a - 1)(a + 1)+a^{4}-1[/tex3]
[tex3]a^{4}(a - 1)(a + 1)+(a^{2}-1)(a^{2}+1)[/tex3]
[tex3]a^{4}(a - 1)(a + 1)+(a-1)(a+1)(a^{2}+1)[/tex3]
[tex3](a^{4}+a^{2}+1)(a - 1)(a + 1)[/tex3]
Depois da manobra é possível continuar a fatoração usando um do binômios como chave usando algum dispositivo?
Deixando bem claro que não tenho habilidade nenhuma com polinômios, só com fatoração de termos em evidência. Só quero saber de vale a pena me
aprofundar na teoria de polinômios, para facilitar a fatoração.
Se possível por favor deixe a fatoração abaixo, demonstrada com o dispositivo.
Ensino Médio ⇒ Fatoração de Polinômios - Dúvida Conceitual
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Fev 2017
12
18:17
Fatoração de Polinômios - Dúvida Conceitual
Editado pela última vez por RafaelNogueira em 12 Fev 2017, 18:17, em um total de 1 vez.
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Fev 2017
12
19:41
Re: Fatoração de Polinômios - Dúvida Conceitual
Olá, RafaelNogueira.
Podemos fatorar mais um pouco da seguinte maneira:
[tex3]a^4 + a^2 + 1 = (a^4+2a^2+1) - (a^2) = (a^2+1)^2 - (a)^2 = (a^2+a+1) \cdot (a^2-a+1)[/tex3]
Acho que se aprofundar na teoria de polinômios vale a pena, mesmo que não te ajude muito na fatoração deles, embora pense que um conhecimento a mais de teoria possa ajudar a dar um 'clique' que às vezes falta em uma questão ou outra.
Abraço,
Pedro.
¹Uma outra maneira de fatorar a expressão inicial é:
[tex3]a^6 - 1 = (a^2)^3 - 1^3 = (a^2-1) \cdot (a^4 + a^2 + 1) = (a+1) \cdot (a-1) \cdot (a^2+a+1) \cdot (a^2-a+1)[/tex3]
Podemos fatorar mais um pouco da seguinte maneira:
[tex3]a^4 + a^2 + 1 = (a^4+2a^2+1) - (a^2) = (a^2+1)^2 - (a)^2 = (a^2+a+1) \cdot (a^2-a+1)[/tex3]
Acho que se aprofundar na teoria de polinômios vale a pena, mesmo que não te ajude muito na fatoração deles, embora pense que um conhecimento a mais de teoria possa ajudar a dar um 'clique' que às vezes falta em uma questão ou outra.
Abraço,
Pedro.
¹Uma outra maneira de fatorar a expressão inicial é:
[tex3]a^6 - 1 = (a^2)^3 - 1^3 = (a^2-1) \cdot (a^4 + a^2 + 1) = (a+1) \cdot (a-1) \cdot (a^2+a+1) \cdot (a^2-a+1)[/tex3]
Editado pela última vez por PedroCunha em 12 Fev 2017, 19:41, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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