Ensino MédioCalculo de quebra de Umidade

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HenriqueH
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Fev 2017 09 22:49

Calculo de quebra de Umidade

Mensagem não lida por HenriqueH »

Olá Pessoal

Seguinte estou com duvida em relação ao calculo de quebra de umidade:

Conforme abaixo:
Tenho uma umidade inicial de 18,35%
E a umidade final em 12,70%

Em minha cabeça a quebra é 18,35% - 12,70% = 5,65%

Mas encontrei uma formula que consta que o calculo para quebra de umidade é:
((umidade inicial - umidade final)/(100- Umidade final)) x 100
Ou seja,
(18,35-12,70)/(100-12,70) x 100 = 6,44%

Eu gostaria porque o primeiro calculo (apenas subtração) está errado?




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caju
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Fev 2017 10 00:51

Re: Calculo de quebra de Umidade

Mensagem não lida por caju »

Olá HenriqueH,

Acredito que "Quebra de Umidade" seja quantos porcento de umidade que reduziu. Vou mostrar o que achei aqui.

Umidade de algo representa quantos porcento de água existe em um corpo. Ou seja, se falamos que algo tem 18,35% de água, significa que 81,65% daquele corpo é composto de Massa Seca.

Com esse raciocínio, vamos dizer que um corpo tem:

[tex3]U_i[/tex3] = Umidade inicial
[tex3]U_f[/tex3] = Umidade final
[tex3]A_i[/tex3] = Massa de água no início
[tex3]A_f[/tex3] = Massa de água no final
[tex3]M_S[/tex3] = Massa seca do corpo
[tex3]M_i[/tex3] = Massa total do corpo no início
[tex3]M_f[/tex3] = Massa total do corpo no final

Com essas definições, concluímos que a massa total do corpo no início era de [tex3]M_i=A_i+M_S[/tex3] e a massa final é de [tex3]M_f=A_f+M_S[/tex3] . Note que a massa seca continuou o mesmo valor no início e no fim.

Agora vamos ver como expressar as umidades:

[tex3]U_i=\frac{A_i}{M_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}}[/tex3]

[tex3]U_f=\frac{A_f}{M_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}}[/tex3]

Vamos isolar [tex3]M_S[/tex3] em cada uma das equações acima:

[tex3]U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_i-A_iU_i}{U_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]

[tex3]U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_f-A_fU_f}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}}[/tex3]

Agora podemos igualar as duas equações acima e isolar [tex3]A_f[/tex3] :

[tex3]\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{A_f=A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]

Guardamos esta equação.

Queremos saber quantos porcento a variação de água ([tex3]A_i-A_f[/tex3] ) representa da massa inicial. Ou seja, queremos:

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-A_f}{A_i+M_S}\hspace{30px}{\color{red}\text{(III)}}[/tex3]

Agora podemos substituir as equações (I) e (II) em (III):

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-\left(A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{A_i+\left(\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}\right)}[/tex3]

Colocando o termo [tex3]A_i[/tex3] em evidência no numerador e denominador:

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\cancel{A_i}\left(1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{\cancel{A_i}\left(1+\frac{1-U_i}{U_i}\right)}[/tex3]

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]

Efetuando a soma e a subtração indicadas (tirando MMC):

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{\frac{\cancel{U_i}+1-\cancel{U_i}}{U_i}}[/tex3]

Efetuando a divisão de frações:

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{\cancel{U_i}\cdot(1-U_f)}\cdot\frac{\cancel{U_i}}{1}[/tex3]

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{1-U_f}[/tex3]

Efetuando as multiplicações para retirar os parênteses:

[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-\cancel{U_iU_f}-U_f+\cancel{U_fU_i}}{1-U_f}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-U_f}{1-U_f}}}[/tex3]

Que é exatamente a fórmula que você achou, com a única diferença que fiz a dedução levando em consideração [tex3]U_i[/tex3] e [tex3]U_f[/tex3] em forma decimal, ou seja, não coloque 18,35%, coloque 0,1835, e o resultado sai em forma decimal também.

Grande abraço,
Prof. Caju

Última edição: caju (Sex 10 Fev, 2017 00:51). Total de 1 vez.


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HenriqueH
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Re: Calculo de quebra de Umidade

Mensagem não lida por HenriqueH »

OLá Caju.
Obrigado pelo retorno

Mas a duvida persiste, "Eu gostaria porque o primeiro calculo (apenas subtração) está errado?"

Será que é porque as regras aritméticas a soma ou subtração de frações só se aplicam quando os denominadores são iguais, portanto, a subtração entre.

Seria isso?



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caju
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Re: Calculo de quebra de Umidade

Mensagem não lida por caju »

Olá HenriqueH,

Fazendo apenas a subtração não é o método correto pois você não leva em consideração a massa seca, que permanece igual antes e depois da mudança de umidade. É a existência dessa igualdade de massa seca que deve ser usada para comparar o estado anterior e posterior.

Com a subtração você não está respondendo à pergunta "qual a variação percentual da umidade?". Na verdade, você estaria respondendo à pergunta "qual a variação numérica absoluta da umidade?". São coisas diferentes.

E, dentro da sua dúvida, as regras aritméticas, de soma e subtração, se aplicam para quaisquer frações. Sejam elas com denominadores iguais ou diferentes (bastando tirar o MMC quando forem diferentes).

Grande abraço,
Pro. Caju
Última edição: caju (Sex 10 Fev, 2017 09:22). Total de 1 vez.


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Fev 2017 16 13:50

Re: Calculo de quebra de Umidade

Mensagem não lida por HenriqueH »

Perfeito!
Muito obrigado pela explicação

Outra duvida, seguinte

Tenho 3 metas:

Minimo 33% = 3,32%
Objetivo 100% = 1,94%
Máximo 150% = 0,91%

Ou seja, se eu eu tirar 1,94% na minhas metas eu ganho 100% de bonus, ou se eu tirar 3,32% eu ganho somente 33%, mas agora seu eu tirar 0,99% quando eu ganho de bonus?




Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Médio em Ter 21 Fev, 2017 11:30 por ALDRIN

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