Olá Pessoal
Seguinte estou com duvida em relação ao calculo de quebra de umidade:
Conforme abaixo:
Tenho uma umidade inicial de 18,35%
E a umidade final em 12,70%
Em minha cabeça a quebra é 18,35% - 12,70% = 5,65%
Mas encontrei uma formula que consta que o calculo para quebra de umidade é:
((umidade inicial - umidade final)/(100- Umidade final)) x 100
Ou seja,
(18,35-12,70)/(100-12,70) x 100 = 6,44%
Eu gostaria porque o primeiro calculo (apenas subtração) está errado?
Ensino Médio ⇒ Calculo de quebra de Umidade
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Fev 2017
10
00:51
Re: Calculo de quebra de Umidade
Olá HenriqueH,
Acredito que "Quebra de Umidade" seja quantos porcento de umidade que reduziu. Vou mostrar o que achei aqui.
Umidade de algo representa quantos porcento de água existe em um corpo. Ou seja, se falamos que algo tem 18,35% de água, significa que 81,65% daquele corpo é composto de Massa Seca.
Com esse raciocínio, vamos dizer que um corpo tem:
[tex3]U_i[/tex3] = Umidade inicial
[tex3]U_f[/tex3] = Umidade final
[tex3]A_i[/tex3] = Massa de água no início
[tex3]A_f[/tex3] = Massa de água no final
[tex3]M_S[/tex3] = Massa seca do corpo
[tex3]M_i[/tex3] = Massa total do corpo no início
[tex3]M_f[/tex3] = Massa total do corpo no final
Com essas definições, concluímos que a massa total do corpo no início era de [tex3]M_i=A_i+M_S[/tex3] e a massa final é de [tex3]M_f=A_f+M_S[/tex3] . Note que a massa seca continuou o mesmo valor no início e no fim.
Agora vamos ver como expressar as umidades:
[tex3]U_i=\frac{A_i}{M_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}}[/tex3]
[tex3]U_f=\frac{A_f}{M_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}}[/tex3]
Vamos isolar [tex3]M_S[/tex3] em cada uma das equações acima:
[tex3]U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_i-A_iU_i}{U_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]
[tex3]U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_f-A_fU_f}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}}[/tex3]
Agora podemos igualar as duas equações acima e isolar [tex3]A_f[/tex3] :
[tex3]\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{A_f=A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
Guardamos esta equação.
Queremos saber quantos porcento a variação de água ([tex3]A_i-A_f[/tex3] ) representa da massa inicial. Ou seja, queremos:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-A_f}{A_i+M_S}\hspace{30px}{\color{red}\text{(III)}}[/tex3]
Agora podemos substituir as equações (I) e (II) em (III):
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-\left(A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{A_i+\left(\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}\right)}[/tex3]
Colocando o termo [tex3]A_i[/tex3] em evidência no numerador e denominador:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\cancel{A_i}\left(1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{\cancel{A_i}\left(1+\frac{1-U_i}{U_i}\right)}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]
Efetuando a soma e a subtração indicadas (tirando MMC):
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{\frac{\cancel{U_i}+1-\cancel{U_i}}{U_i}}[/tex3]
Efetuando a divisão de frações:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{\cancel{U_i}\cdot(1-U_f)}\cdot\frac{\cancel{U_i}}{1}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{1-U_f}[/tex3]
Efetuando as multiplicações para retirar os parênteses:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-\cancel{U_iU_f}-U_f+\cancel{U_fU_i}}{1-U_f}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-U_f}{1-U_f}}}[/tex3]
Que é exatamente a fórmula que você achou, com a única diferença que fiz a dedução levando em consideração [tex3]U_i[/tex3] e [tex3]U_f[/tex3] em forma decimal, ou seja, não coloque 18,35%, coloque 0,1835, e o resultado sai em forma decimal também.
Grande abraço,
Prof. Caju
Acredito que "Quebra de Umidade" seja quantos porcento de umidade que reduziu. Vou mostrar o que achei aqui.
Umidade de algo representa quantos porcento de água existe em um corpo. Ou seja, se falamos que algo tem 18,35% de água, significa que 81,65% daquele corpo é composto de Massa Seca.
Com esse raciocínio, vamos dizer que um corpo tem:
[tex3]U_i[/tex3] = Umidade inicial
[tex3]U_f[/tex3] = Umidade final
[tex3]A_i[/tex3] = Massa de água no início
[tex3]A_f[/tex3] = Massa de água no final
[tex3]M_S[/tex3] = Massa seca do corpo
[tex3]M_i[/tex3] = Massa total do corpo no início
[tex3]M_f[/tex3] = Massa total do corpo no final
Com essas definições, concluímos que a massa total do corpo no início era de [tex3]M_i=A_i+M_S[/tex3] e a massa final é de [tex3]M_f=A_f+M_S[/tex3] . Note que a massa seca continuou o mesmo valor no início e no fim.
Agora vamos ver como expressar as umidades:
[tex3]U_i=\frac{A_i}{M_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}}[/tex3]
[tex3]U_f=\frac{A_f}{M_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}}[/tex3]
Vamos isolar [tex3]M_S[/tex3] em cada uma das equações acima:
[tex3]U_i=\frac{A_i}{A_i+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_i-A_iU_i}{U_i}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]
[tex3]U_f=\frac{A_f}{A_f+M_S}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,M_s=\frac{A_f-A_fU_f}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_s=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}}[/tex3]
Agora podemos igualar as duas equações acima e isolar [tex3]A_f[/tex3] :
[tex3]\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}=\frac{A_f(1-U_f)}{U_f}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{A_f=A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}\hspace{30px}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
Guardamos esta equação.
Queremos saber quantos porcento a variação de água ([tex3]A_i-A_f[/tex3] ) representa da massa inicial. Ou seja, queremos:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-A_f}{A_i+M_S}\hspace{30px}{\color{red}\text{(III)}}[/tex3]
Agora podemos substituir as equações (I) e (II) em (III):
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{A_i-\left(A_i\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{A_i+\left(\frac{A_i(1-U_i)}{U_i}\right)}[/tex3]
Colocando o termo [tex3]A_i[/tex3] em evidência no numerador e denominador:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\cancel{A_i}\left(1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}\right)}{\cancel{A_i}\left(1+\frac{1-U_i}{U_i}\right)}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{1-U_i}{U_i}\cdot\frac{U_f}{1-U_f}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{1-\frac{(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{1+\frac{1-U_i}{U_i}}[/tex3]
Efetuando a soma e a subtração indicadas (tirando MMC):
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{U_i\cdot(1-U_f)}}{\frac{\cancel{U_i}+1-\cancel{U_i}}{U_i}}[/tex3]
Efetuando a divisão de frações:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{\cancel{U_i}\cdot(1-U_f)}\cdot\frac{\cancel{U_i}}{1}[/tex3]
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i(1-U_f)-(1-U_i)\cdot U_f}{1-U_f}[/tex3]
Efetuando as multiplicações para retirar os parênteses:
[tex3]\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-\cancel{U_iU_f}-U_f+\cancel{U_fU_i}}{1-U_f}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\text{Quebra de Umidade}=\frac{U_i-U_f}{1-U_f}}}[/tex3]
Que é exatamente a fórmula que você achou, com a única diferença que fiz a dedução levando em consideração [tex3]U_i[/tex3] e [tex3]U_f[/tex3] em forma decimal, ou seja, não coloque 18,35%, coloque 0,1835, e o resultado sai em forma decimal também.
Grande abraço,
Prof. Caju
Última edição: caju (Sex 10 Fev, 2017 00:51). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Fev 2017
10
07:57
Re: Calculo de quebra de Umidade
OLá Caju.
Obrigado pelo retorno
Mas a duvida persiste, "Eu gostaria porque o primeiro calculo (apenas subtração) está errado?"
Será que é porque as regras aritméticas a soma ou subtração de frações só se aplicam quando os denominadores são iguais, portanto, a subtração entre.
Seria isso?
Obrigado pelo retorno
Mas a duvida persiste, "Eu gostaria porque o primeiro calculo (apenas subtração) está errado?"
Será que é porque as regras aritméticas a soma ou subtração de frações só se aplicam quando os denominadores são iguais, portanto, a subtração entre.
Seria isso?
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Fev 2017
10
09:22
Re: Calculo de quebra de Umidade
Olá HenriqueH,
Fazendo apenas a subtração não é o método correto pois você não leva em consideração a massa seca, que permanece igual antes e depois da mudança de umidade. É a existência dessa igualdade de massa seca que deve ser usada para comparar o estado anterior e posterior.
Com a subtração você não está respondendo à pergunta "qual a variação percentual da umidade?". Na verdade, você estaria respondendo à pergunta "qual a variação numérica absoluta da umidade?". São coisas diferentes.
E, dentro da sua dúvida, as regras aritméticas, de soma e subtração, se aplicam para quaisquer frações. Sejam elas com denominadores iguais ou diferentes (bastando tirar o MMC quando forem diferentes).
Grande abraço,
Pro. Caju
Fazendo apenas a subtração não é o método correto pois você não leva em consideração a massa seca, que permanece igual antes e depois da mudança de umidade. É a existência dessa igualdade de massa seca que deve ser usada para comparar o estado anterior e posterior.
Com a subtração você não está respondendo à pergunta "qual a variação percentual da umidade?". Na verdade, você estaria respondendo à pergunta "qual a variação numérica absoluta da umidade?". São coisas diferentes.
E, dentro da sua dúvida, as regras aritméticas, de soma e subtração, se aplicam para quaisquer frações. Sejam elas com denominadores iguais ou diferentes (bastando tirar o MMC quando forem diferentes).
Grande abraço,
Pro. Caju
Última edição: caju (Sex 10 Fev, 2017 09:22). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Fev 2017
16
13:50
Re: Calculo de quebra de Umidade
Perfeito!
Muito obrigado pela explicação
Outra duvida, seguinte
Tenho 3 metas:
Minimo 33% = 3,32%
Objetivo 100% = 1,94%
Máximo 150% = 0,91%
Ou seja, se eu eu tirar 1,94% na minhas metas eu ganho 100% de bonus, ou se eu tirar 3,32% eu ganho somente 33%, mas agora seu eu tirar 0,99% quando eu ganho de bonus?
Muito obrigado pela explicação
Outra duvida, seguinte
Tenho 3 metas:
Minimo 33% = 3,32%
Objetivo 100% = 1,94%
Máximo 150% = 0,91%
Ou seja, se eu eu tirar 1,94% na minhas metas eu ganho 100% de bonus, ou se eu tirar 3,32% eu ganho somente 33%, mas agora seu eu tirar 0,99% quando eu ganho de bonus?
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