Ensino MédioInequações do Segundo Grau

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Killin
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Inequações do Segundo Grau

Mensagem não lida por Killin »

[tex3]\frac {x(x^2+4x)}{x-1}<0[/tex3]

[tex3]V=\{x\in \mathbb{R}|-4<x<1 \wedge x \neq 0\}[/tex3]

Última edição: Killin (Qui 09 Fev, 2017 11:46). Total de 1 vez.


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VALDECIRTOZZI
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Re: Inequações do Segundo Grau

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Note que podemos decompor a inequação em 3 funções separadas:
[tex3]f_1=x[/tex3]

raiz= [tex3]0[/tex3]
Esta função é crescente,
[tex3]f_1>0[/tex3] para valores maiores que [tex3]0[/tex3] e [tex3]f_1<0[/tex3] para valores menores que [tex3]0[/tex3] .

[tex3]f_2=x^2+4x[/tex3]

raízes =[tex3]0 \ e \ -4[/tex3]

Como a concavidade da parábola é para cima e temos que
[tex3]f_2>0[/tex3] para [tex3]x>0 \ ou \ x<-4[/tex3]
[tex3]f_2<0[/tex3] para [tex3]-4<x<0[/tex3]

[tex3]f_3=x-1[/tex3]

A raiz é [tex3]+1[/tex3]
A função é crescente e temos que:
[tex3]f_3>0[/tex3] para [tex3]x>+1[/tex3]
[tex3]f_3<0[/tex3] para [tex3]x<+1[/tex3]

Com essa informações, montamos o quadro de sinais:
quadro de sinais.jpg
quadro de sinais.jpg (17.27 KiB) Exibido 787 vezes
Note que a inequação é negativa para [tex3]-4<x<+1[/tex3] e o zero deve ser excluído.

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qui 09 Fev, 2017 12:12). Total de 1 vez.


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Killin
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Re: Inequações do Segundo Grau

Mensagem não lida por Killin »

Obrigado pela ajuda. :lol:



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