Gostaria de ajuda com a resolução:
2.log(logx) = log(7 - 2.logx) - log5
Ensino Médio ⇒ Equação logarítmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 2652
- Registrado em: Seg 25 Fev, 2013 22:47
- Última visita: 01-04-21
- Localização: Viçosa - MG
Fev 2017
06
15:24
Re: Equação logarítmica
Boa tarde!
Condições de existência:
[tex3]\begin{cases}
\log_{10} x > 0 \\
7 - 2\log_{10} x > 0
\end{cases}
\rightarrow 0 < 2\log_{10} x < 7 \therefore 1 < x < 10^\frac{7}{2}[/tex3]
Temos:
[tex3]2\log_{10} (\log_{10} x) = \log_{10} (7-2\log_{10} x) - \log_{10} 5 \therefore \log_{10}[ (\log_{10} x)^2 ] - \log_{10}(7 - 2 \log_{10} x) = -\log_{10} 5[/tex3]
Seja agora [tex3]\log_{10} x = k, k \in \mathbb{R^+}[/tex3] :
[tex3]\log_{10}(k^2) - \log_{10}(7-2k) = -\log_{10} 5 \therefore \log_{10} \left( \frac{k^2}{7-2k} \right) = -\log_{10} 5 \therefore \\\\ 10^{-\log_{10} 5} = \frac{k^2}{7-2k} \therefore \frac{1}{5} = \frac{k^2}{7-2k} \therefore 5k^2 + 2k - 7 = 0[/tex3]
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:
[tex3]k = \frac{-2\pm 12}{10} \therefore k_1 = 1 \text{ ou } \cancel{k_2 = -\frac{7}{5}}[/tex3]
de maneira que
[tex3]\boxed{\boxed{ \log_{10} x = 1 \Leftrightarrow x = 10 }}[/tex3]
Grande abraço,
Pedro
Condições de existência:
[tex3]\begin{cases}
\log_{10} x > 0 \\
7 - 2\log_{10} x > 0
\end{cases}
\rightarrow 0 < 2\log_{10} x < 7 \therefore 1 < x < 10^\frac{7}{2}[/tex3]
Temos:
[tex3]2\log_{10} (\log_{10} x) = \log_{10} (7-2\log_{10} x) - \log_{10} 5 \therefore \log_{10}[ (\log_{10} x)^2 ] - \log_{10}(7 - 2 \log_{10} x) = -\log_{10} 5[/tex3]
Seja agora [tex3]\log_{10} x = k, k \in \mathbb{R^+}[/tex3] :
[tex3]\log_{10}(k^2) - \log_{10}(7-2k) = -\log_{10} 5 \therefore \log_{10} \left( \frac{k^2}{7-2k} \right) = -\log_{10} 5 \therefore \\\\ 10^{-\log_{10} 5} = \frac{k^2}{7-2k} \therefore \frac{1}{5} = \frac{k^2}{7-2k} \therefore 5k^2 + 2k - 7 = 0[/tex3]
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:
[tex3]k = \frac{-2\pm 12}{10} \therefore k_1 = 1 \text{ ou } \cancel{k_2 = -\frac{7}{5}}[/tex3]
de maneira que
[tex3]\boxed{\boxed{ \log_{10} x = 1 \Leftrightarrow x = 10 }}[/tex3]
Grande abraço,
Pedro
Última edição: PedroCunha (Seg 06 Fev, 2017 15:24). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 2155 Exibições
-
Última msg por iammaribrg
-
- 2 Respostas
- 1491 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 2 Respostas
- 1395 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 10 Respostas
- 2840 Exibições
-
Última msg por Harison
-
- 5 Respostas
- 487 Exibições
-
Última msg por ragefloyd