Ensino Médio ⇒ Inequação quociente Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2017
31
09:39
Inequação quociente
Resolva a inequação [tex3]\frac{x² - x - 1}{\sqrt{x² - 3x}}\geq 0[/tex3]
As raízes que encontrei foram: [tex3]\frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3] , [tex3]\frac{1 - \sqrt{5}}{2}[/tex3] , 0 e 3. Ao fazer o quadro de sinais, encontro: {x [tex3]\in \mathbb{R}| x\leq \frac{1 - \sqrt{5}}{2}[/tex3] ou 0 < x [tex3]\leq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3] ou x > 3}, porém o gabarito é: {x [tex3]\in \mathbb{R}| x\leq \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3] ou x>3}. Como acho a solução dessa questão?
As raízes que encontrei foram: [tex3]\frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3] , [tex3]\frac{1 - \sqrt{5}}{2}[/tex3] , 0 e 3. Ao fazer o quadro de sinais, encontro: {x [tex3]\in \mathbb{R}| x\leq \frac{1 - \sqrt{5}}{2}[/tex3] ou 0 < x [tex3]\leq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3] ou x > 3}, porém o gabarito é: {x [tex3]\in \mathbb{R}| x\leq \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex3] ou x>3}. Como acho a solução dessa questão?
Última edição: Rory (Ter 31 Jan, 2017 09:39). Total de 1 vez.
Jan 2017
31
10:11
Re: Inequação quociente
Entre 0 e 3 a função não está definida pois teremos raiz de um número negativo. Portanto o seu intervalo intermediário( 0< x [tex3]\leq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3]
) não pode fazer parte da resposta.
Última edição: petras (Ter 31 Jan, 2017 10:11). Total de 1 vez.
Fev 2017
01
11:50
Re: Inequação quociente
Oi, desculpa, mas eu continuo sem entender a resposta do gabarito, pois ao fazer o quadro de sinais - acabei de refazê-lo, juro - o resultado contém o intervalo ]0; [tex3]\frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/tex3]
] . Por favor, poderia me mostrar como achar a solução?
Última edição: Rory (Qua 01 Fev, 2017 11:50). Total de 1 vez.
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Fev 2017
01
12:29
Re: Inequação quociente
Nem precisa fazer o quadro de sinais. Basta ver que o denominador é sempre positivo, pois é uma raiz quadrada. Basta ver para qual(is) intervalo(s) a função está definida. Veja que [tex3]x^2 - 3x > 0 \therefore x(x-3) > 0 \therefore x < 0 \vee x > 3[/tex3]
. Agora, seja [tex3]x^2 - x - 1 = 0 \therefore x = \frac{1 \pm \sqrt 5}{2}[/tex3]
, então podemos escrever que [tex3]x^2 - x - 1 = \left( x - \frac{1 + \sqrt 5}{2} \right) \left( x - \frac{1 -\sqrt 5}{2} \right) \geq 0 \therefore x< \frac{1 - \sqrt 5}{2} \vee x > \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex3]
. Agora, basta juntar tudo. Assim, devemos ter [tex3]x>3[/tex3]
ou [tex3]x< \frac{1- \sqrt 5}{2}[/tex3]
.
Última edição: LucasPinafi (Qua 01 Fev, 2017 12:29). Total de 2 vezes.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
Fev 2017
01
13:43
Re: Inequação quociente
Lucas, creio que você esqueceu de incluir a raiz na resposta. Seria menor ou igual [tex3]x\leq \frac{1- \sqrt 5}{2}[/tex3]
.
Última edição: petras (Qua 01 Fev, 2017 13:43). Total de 1 vez.
Fev 2017
01
14:37
Re: Inequação quociente
Roriz siga a resolução do Lucas.
Provavelmente você chegou no quadro de sinais abaixo e por isso está considerando [tex3]]0;\frac{1 + \sqrt{5}}{2}][/tex3] como resposta.
Mas você deve atentar-se ao intervalo onde a função está definida:[tex3]x^2 - 3x > 0 \therefore x(x-3) > 0 \therefore x < 0 \vee x > 3[/tex3] , portanto o intervalo [tex3]]0;\frac{1 + \sqrt{5}}{2}][/tex3] não atende esta condição e assim a função não esta definida neste intervalo pois teríamos uma fração com denominador zero ou uma raiz negativa.
Provavelmente você chegou no quadro de sinais abaixo e por isso está considerando [tex3]]0;\frac{1 + \sqrt{5}}{2}][/tex3] como resposta.
Mas você deve atentar-se ao intervalo onde a função está definida:[tex3]x^2 - 3x > 0 \therefore x(x-3) > 0 \therefore x < 0 \vee x > 3[/tex3] , portanto o intervalo [tex3]]0;\frac{1 + \sqrt{5}}{2}][/tex3] não atende esta condição e assim a função não esta definida neste intervalo pois teríamos uma fração com denominador zero ou uma raiz negativa.
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Última edição: petras (Qua 01 Fev, 2017 14:37). Total de 1 vez.
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