Ensino Médio ⇒ Equação Trigonométrica

[GehSillva7]

Quantas são as soluções de [tex3]2\cdot\sen(2x)=\sen x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot\sen(2x)=\sen x[/tex3]

, [tex3]x \in [0,\,2\pi][/tex3]

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[tex3]x \in [0,\,2\pi][/tex3]

?

[LucasPinafi]

[tex3]2 \sin (2x) = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x - \sin x = 0 \\ \sin x ( 4 \cos x - 1) = 0 \Longleftrightarrow \begin{cases} \sin x = 0 \therefore x = 0 , \pi , 2\pi \\ \cos x = \frac 1 4 \end{cases}[/tex3]

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[tex3]2 \sin (2x) = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x - \sin x = 0 \\ \sin x ( 4 \cos x - 1) = 0 \Longleftrightarrow \begin{cases} \sin x = 0 \therefore x = 0 , \pi , 2\pi \\ \cos x = \frac 1 4 \end{cases}[/tex3]

Veja que cos (x) = 1/4 possui exatamente 2 soluções. Assim, temos 5 soluções.