Ensino MédioEquação Trigonométrica

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GehSillva7
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Jan 2017 27 12:50

Equação Trigonométrica

Mensagem não lida por GehSillva7 » Sex 27 Jan, 2017 12:50

Quantas são as soluções de [tex3]2\cdot\sen(2x)=\sen x[/tex3] , [tex3]x \in [0,\,2\pi][/tex3] ?

Última edição: GehSillva7 (Sex 27 Jan, 2017 12:50). Total de 2 vezes.



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LucasPinafi
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Re: equação trigonométrica

Mensagem não lida por LucasPinafi » Sex 27 Jan, 2017 13:02

[tex3]2 \sin (2x) = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x = \sin x \therefore 4 \sin x \cos x - \sin x = 0 \\ \sin x ( 4 \cos x - 1) = 0 \Longleftrightarrow \begin{cases} \sin x = 0 \therefore x = 0 , \pi , 2\pi \\ \cos x = \frac 1 4 \end{cases}[/tex3]
Veja que cos (x) = 1/4 possui exatamente 2 soluções. Assim, temos 5 soluções.

Última edição: LucasPinafi (Sex 27 Jan, 2017 13:02). Total de 1 vez.


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