Na figura a seguir o arco PQ pertence à circunferência de centro O. Sua medida, em radianos é a e seu comprimento é 5 cm.
R - 5 cm
Com centro em M, ponto médio de OQ, traçamos uma circunferência que contém o arco QR e tangencia internamente a outra circunferência no ponto Q. Determine o comprimento de QR.Ensino Médio ⇒ ângulos na circunferência
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Jan 2017
27
09:36
ângulos na circunferência
Última edição: FISMAQUIM (Sex 27 Jan, 2017 09:36). Total de 1 vez.
Jan 2017
28
10:42
Re: ângulos na circunferência
O comprimento [tex3]p[/tex3]
[tex3]p=\alpha\cdot r[/tex3]
Logo, pelo enunciado,
[tex3]\alpha\cdot\overline{OQ}=5[/tex3]
A medida de [tex3]\overline{MQ}[/tex3] (raio da circunferência de centro [tex3]M[/tex3] ) é a metade da de [tex3]\overline{OQ}[/tex3] (raio da circunferência de centro [tex3]O[/tex3] ) e, portanto, o ponto [tex3]O[/tex3] , assim como o [tex3]Q[/tex3] , também pertence à circunferência de raio [tex3]M[/tex3] . Isso faz com que o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] seja um ângulo inscrito na circunferência e sua medida corresponda à metade da medida do ângulo central (pois ambos os ângulos determinam o mesmo arco [tex3]\widehat{QR}[/tex3] ), ou seja, [tex3]\angle{QMR}=2\alpha[/tex3] .
[tex3]\widehat{QR}=\angle{QMR}\cdot\overline{MQ}[/tex3]
Fazendo as devidas substituições...
[tex3]\widehat{QR}=2\alpha\cdot\frac{\overline{OQ}}{2}[/tex3]
[tex3]\widehat{QR}=\alpha\cdot\overline{OQ}=5[/tex3]
de um arco da circunferência, em relação ao ângulo que o determina e o raio daquela, é dado pela seguinte fórmula:[tex3]p=\alpha\cdot r[/tex3]
Logo, pelo enunciado,
[tex3]\alpha\cdot\overline{OQ}=5[/tex3]
A medida de [tex3]\overline{MQ}[/tex3] (raio da circunferência de centro [tex3]M[/tex3] ) é a metade da de [tex3]\overline{OQ}[/tex3] (raio da circunferência de centro [tex3]O[/tex3] ) e, portanto, o ponto [tex3]O[/tex3] , assim como o [tex3]Q[/tex3] , também pertence à circunferência de raio [tex3]M[/tex3] . Isso faz com que o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] seja um ângulo inscrito na circunferência e sua medida corresponda à metade da medida do ângulo central (pois ambos os ângulos determinam o mesmo arco [tex3]\widehat{QR}[/tex3] ), ou seja, [tex3]\angle{QMR}=2\alpha[/tex3] .
[tex3]\widehat{QR}=\angle{QMR}\cdot\overline{MQ}[/tex3]
Fazendo as devidas substituições...
[tex3]\widehat{QR}=2\alpha\cdot\frac{\overline{OQ}}{2}[/tex3]
[tex3]\widehat{QR}=\alpha\cdot\overline{OQ}=5[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Sáb 28 Jan, 2017 10:42). Total de 1 vez.
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