Ensino MédioInequações 1º grau Tópico resolvido

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Carolinethz
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Jan 2017 27 07:49

Inequações 1º grau

Mensagem não lida por Carolinethz »

Se o conjunto solução, em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , da inequação [tex3]ax + b > 0[/tex3] é [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\, | \,\, x < - \frac{3}{2}\right\}[/tex3] , então pode-se afirmar que:

a) [tex3]a<0[/tex3] e [tex3]b>0[/tex3]
b) [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b<0[/tex3]
c) [tex3]a>0[/tex3] e [tex3]b>0[/tex3]
d) [tex3]a<0[/tex3] e [tex3]b<0[/tex3]
e) [tex3]ab=0[/tex3]
Resposta

Gabarito: D (achei em algumas respostas na internet com a letra A e ainda assim não consegui entender a lógica do exercício)
Obrigada desde já!! :wink:

Última edição: Carolinethz (Sex 27 Jan, 2017 07:49). Total de 2 vezes.



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LucasPinafi
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Jan 2017 27 09:58

Re: Inequações 1º grau

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]ax + b >0 \therefore ax> - b[/tex3]
Se a < 0:
[tex3]x< \frac{-b} a[/tex3]
Assim, basta tomar b = -3 e a = -2. Veja,
[tex3]-2x -3 >0 \therefore -2x > 3 \therefore 2x < -3 \therefore x < \frac{-3}{2}[/tex3]

Última edição: LucasPinafi (Sex 27 Jan, 2017 09:58). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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caju
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Jan 2017 27 13:31

Re: Inequações 1º grau

Mensagem não lida por caju »

Olá Carolinethz,

Vou mostrar uma resolução diferente do LucasPinafi, fazendo uma análise mais geométrica da questão.

A expressão [tex3]ax+b[/tex3] representa uma reta.

Se o enunciado pede [tex3]\boxed{ax+b>0}[/tex3] , então está pedindo quais valores do domínio de [tex3]ax+b[/tex3] em que a reta está acima do eixo [tex3]x[/tex3], ou seja, quando [tex3]y>0[/tex3] .

Uma reta pode ser crescente ou decrescente.

Se for crescente, temos que os valores do domínio que mostrarão [tex3]y>0[/tex3] serão valores do tipo [tex3]x>k[/tex3] , onde [tex3]k[/tex3] é a raiz da equação [tex3]ax+b=0[/tex3] .

Se a reta for decrescente, temos que os valores do domínio que mostrarão [tex3]y>0[/tex3] serão valores do tipo [tex3]x<k[/tex3] ...

Note, que o enunciado nos diz que, para a reta do problema, os valores que mostram [tex3]ax+b>0[/tex3] , ou seja, [tex3]y>0[/tex3] , são valores do tipo [tex3]x<-\frac{3}{2}[/tex3] . Assim, podemos concluir que se trata de uma decrescente (coeficiente angular menor que zero, [tex3]\boxed{a<0}[/tex3] ) e também podemos concluir que a raiz da equação é [tex3]-\frac{3}2[/tex3] .

Agora, para matar a questão, devemos saber se o coeficiente linear é positivo ou negativo.

Sendo que se trata de uma reta decrescente que corta o eixo [tex3]x[/tex3] no ponto [tex3]x=-\frac32[/tex3] (pois é sua raiz), podemos imaginar que a reta irá cortar o eixo y em um valor negativo. Esse ponto onde corta o eixo y é o coeficiente linear. Assim, concluímos que [tex3]\boxed{b<0}[/tex3] .

Veja como é, mais ou menos, a reta do problema:
Screen Shot 2017-01-27 at 13.33.41.png
Screen Shot 2017-01-27 at 13.33.41.png (15.96 KiB) Exibido 890 vezes
Grande abraço,
Prof. Caju

Última edição: caju (Sex 27 Jan, 2017 13:31). Total de 4 vezes.


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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