Olá
Carolinethz,
Vou mostrar uma resolução diferente do LucasPinafi, fazendo uma análise mais geométrica da questão.
A expressão [tex3]ax+b[/tex3]
representa uma
reta.
Se o enunciado pede [tex3]\boxed{ax+b>0}[/tex3]
, então está pedindo quais valores do domínio de [tex3]ax+b[/tex3]
em que a reta está
acima do eixo [tex3]x[/tex3], ou seja, quando [tex3]y>0[/tex3]
.
Uma reta pode ser
crescente ou
decrescente.
Se for
crescente, temos que os valores do domínio que mostrarão [tex3]y>0[/tex3]
serão valores do tipo [tex3]x>k[/tex3]
, onde [tex3]k[/tex3]
é a raiz da equação [tex3]ax+b=0[/tex3]
.
Se a reta for
decrescente, temos que os valores do domínio que mostrarão [tex3]y>0[/tex3]
serão valores do tipo [tex3]x<k[/tex3]
...
Note, que o enunciado nos diz que, para a reta do problema, os valores que mostram [tex3]ax+b>0[/tex3]
, ou seja, [tex3]y>0[/tex3]
, são valores do tipo [tex3]x<-\frac{3}{2}[/tex3]
. Assim, podemos concluir que se trata de uma
decrescente (coeficiente angular menor que zero, [tex3]\boxed{a<0}[/tex3]
) e também podemos concluir que a raiz da equação é [tex3]-\frac{3}2[/tex3]
.
Agora, para matar a questão, devemos saber se o coeficiente linear é positivo ou negativo.
Sendo que se trata de uma reta decrescente que corta o eixo [tex3]x[/tex3]
no ponto [tex3]x=-\frac32[/tex3]
(pois é sua raiz), podemos imaginar que a reta irá cortar o eixo y em um valor negativo. Esse ponto onde corta o eixo y é o coeficiente linear. Assim, concluímos que [tex3]\boxed{b<0}[/tex3]
.
Veja como é, mais ou menos, a reta do problema:
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Grande abraço,
Prof. Caju