Ensino Médio ⇒ Expressão Algébrica

[marcos_aps]

Alguém poderia me mostrar, passo a passo, como [tex3]-\frac{1}{\sqrt{2GM}}\sqrt{\frac{a\, \cos^2x\,\, a}{a - a\, \cos^2 x}}[/tex3]

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[tex3]-\frac{1}{\sqrt{2GM}}\sqrt{\frac{a\, \cos^2x\,\, a}{a - a\, \cos^2 x}}[/tex3]

foi transformado em [tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{GM}} a^{\frac{3}{2}} \cos^2 x[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{GM}} a^{\frac{3}{2}} \cos^2 x[/tex3]

?

[csmarcelo]

Amigo,

Pelo que verifiquei, as expressões não possuem o mesmo valor. Poderia revisá-las?

[marcos_aps]

Olá, csmarcelo. Como você pode ver a partir da página do livro que estou estudando, a expressão que eu postei está correta. Você só tem que substituir r em (64) pelo valor de (65) ([tex3]r_1 \cos^2 \theta[/tex3]

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[tex3]r_1 \cos^2 \theta[/tex3]

). No meu post eu somente substituí [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

por x e [tex3]r_1[/tex3]

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[tex3]r_1[/tex3]

por a para ficar mais legível.

Você acha que é um erro no livro? Se quiser, eu posso postar a resposta completa do livro.

[marcos_aps]

Acho que o erro foi meu. Eu acabei esquecendo que (de acordo com a imagem do livro) (64) é [tex3]t = \int \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r}\, dr[/tex3]

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[tex3]t = \int \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r}\, dr[/tex3]

, onde [tex3]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r} =-\frac{1}{\sqrt{2GM}}\sqrt{\frac{r r_1}{r_1 - r}}[/tex3]

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[tex3]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r} =-\frac{1}{\sqrt{2GM}}\sqrt{\frac{r r_1}{r_1 - r}}[/tex3]

, mas o resultado final [tex3]t = \int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{GM}}\, r_1^{\frac{3}{2}} \cos^2\theta \, d\theta[/tex3]

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[tex3]t = \int \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{GM}}\, r_1^{\frac{3}{2}} \cos^2\theta \, d\theta[/tex3]

é [tex3]t = \int \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r}\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta} d\theta[/tex3]

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[tex3]t = \int \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} r}\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta} d\theta[/tex3]

(após a mudança de [tex3]{\mathrm{d} r}[/tex3]

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[tex3]{\mathrm{d} r}[/tex3]

para [tex3]{\mathrm{d} \theta}[/tex3]

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[tex3]{\mathrm{d} \theta}[/tex3]

).

Então, no resultado final, está faltando o cálculo da derivada [tex3]\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta}[/tex3]

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[tex3]\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} \theta}[/tex3]

, onde [tex3]r = r_1 \cos^2\theta[/tex3]

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[tex3]r = r_1 \cos^2\theta[/tex3]

.

Ainda não tive tempo para ver se agora consigo fazer a transformação, mas se alguém quiser checar se agora dá certo, ficarei grato.