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Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Trigonometria no triângulo retângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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JéssicaMS
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Jan 2017
19
12:33
Trigonometria no triângulo retângulo
Dois pontos A e D estão alinhados com o centro B da base de uma torre de transmissão elétrica,de altura BC,tal que AD =35 m ,AB=80 m, o ângulo abc é reto e os ângulos COB e CAB. TEM MEDIDAS (ALFA) E 90-(ALFA) respectivamente . Calcule a altura da torre...POR FAVOR QUERO MUITO ENTENDER
Editado pela última vez por JéssicaMS em 19 Jan 2017, 12:33, em um total de 4 vezes.
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csmarcelo
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Jan 2017
20
12:18
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Olá, Jéssica.
Fique à vontade para perguntar caso tenha alguma dúvida, ok?
A interpretação correta e completa do enunciado em forma de gráfico é a seguinte:
Agora, o meu desenvolvimento.
[tex3]\tan\alpha=\frac{45}{h}\rightarrow h=\frac{45}{\tan\alpha}\ (I)[/tex3]
[tex3]\tan(90^\circ-\alpha)=\cot\alpha=\frac{80}{h}\rightarrow h=\frac{80}{\cot\alpha}\ (II)[/tex3]
Igualando [tex3]I[/tex3] e [tex3]II[/tex3]
[tex3]\frac{45}{\tan\alpha}=\frac{80}{\cot\alpha}[/tex3]
[tex3]\frac{\tan\alpha}{\cot\alpha}=\frac{45}{80}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2=\frac{45}{80}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2=\frac{45}{80}\rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\sqrt{\frac{45}{80}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}[/tex3]
Voltando à equação [tex3]I[/tex3]
[tex3]\tan\alpha=\frac{45}{h}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{4}=\frac{45}{h}\rightarrow h=60[/tex3]
Fique à vontade para perguntar caso tenha alguma dúvida, ok?
A interpretação correta e completa do enunciado em forma de gráfico é a seguinte:
- Sem título.png (13.4 KiB) Exibido 4106 vezes
[tex3]\tan\alpha=\frac{45}{h}\rightarrow h=\frac{45}{\tan\alpha}\ (I)[/tex3]
[tex3]\tan(90^\circ-\alpha)=\cot\alpha=\frac{80}{h}\rightarrow h=\frac{80}{\cot\alpha}\ (II)[/tex3]
Igualando [tex3]I[/tex3] e [tex3]II[/tex3]
[tex3]\frac{45}{\tan\alpha}=\frac{80}{\cot\alpha}[/tex3]
[tex3]\frac{\tan\alpha}{\cot\alpha}=\frac{45}{80}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2=\frac{45}{80}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2=\frac{45}{80}\rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\sqrt{\frac{45}{80}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}[/tex3]
Voltando à equação [tex3]I[/tex3]
[tex3]\tan\alpha=\frac{45}{h}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{4}=\frac{45}{h}\rightarrow h=60[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 20 Jan 2017, 12:18, em um total de 6 vezes.
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Marcos
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Jan 2017
20
22:48
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Olá JéssicaMS.Com auxílio da fig. do companheiro csmarcelo observe uma 2ª solução:JéssicaMS escreveu: Dois pontos A e D estão alinhados com o centro B da base de uma torre de transmissão elétrica,de altura BC,tal que AD =35 m ,AB=80 m, o ângulo abc é reto e os ângulos COB e CAB. TEM MEDIDAS (ALFA) E 90-(ALFA) respectivamente . Calcule a altura da torre...POR FAVOR QUERO MUITO ENTENDER
Screen Shot 2017-01-19 at 13.35.22.png
- csmarcelo.png (14.99 KiB) Exibido 4093 vezes
[tex3]\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}[/tex3]
[tex3]\frac{80}{BC}=\frac{BC}{45}[/tex3]
[tex3]BC.BC=45.80[/tex3]
[tex3]BC^2=3600[/tex3]
[tex3]\boxed{BC=60}[/tex3]
[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcule a altura da torre...[tex3]\Longrightarrow \boxed{\boxed{60 \ m}}[/tex3]
Resposta: [tex3]60 \ m[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 20 Jan 2017, 22:48, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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JéssicaMS
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Jan 2017
21
12:10
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
[quote="csmarcelo"]
Olá Marcelo. Muito obrigada pela explicação. Gostaria apenas de saber o que seria cot de alfa (cateto oposto?) e por que ele apareceu ali. Agradeço desde já, grande abraço!
Olá Marcelo. Muito obrigada pela explicação. Gostaria apenas de saber o que seria cot de alfa (cateto oposto?) e por que ele apareceu ali. Agradeço desde já, grande abraço!
Editado pela última vez por JéssicaMS em 21 Jan 2017, 12:10, em um total de 1 vez.
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JéssicaMS
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Jan 2017
21
12:11
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Obrigada a todos pela resposta e atenção bons estudos !
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csmarcelo
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Jan 2017
21
12:41
Re: Trigonometria no triângulo retângulo
Jéssica,
[tex3]\cot[/tex3] significa cotangente e é o inverso da tangente.
[tex3]\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/tex3]
[tex3]\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}[/tex3]
Se [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] são ângulos complementares, ou seja, [tex3]\alpha+\beta=90^\circ[/tex3] , então, [tex3]\sin\alpha=\cos\beta[/tex3] e [tex3]\cos\alpha=\sin\beta[/tex3] . Isso é um fato e pode ser demonstrado.
Agora, repare que é justamente o caso de [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]90^\circ-\alpha[/tex3] .
[tex3]\alpha+(90^\circ-\alpha)=90^\circ[/tex3]
Daí,
[tex3]\tan(90^\circ-\alpha)=\frac{\sin(90^\circ-\alpha)}{\cos(90^\circ-\alpha)}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha[/tex3]
[tex3]\cot[/tex3] significa cotangente e é o inverso da tangente.
[tex3]\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/tex3]
[tex3]\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}[/tex3]
Se [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] são ângulos complementares, ou seja, [tex3]\alpha+\beta=90^\circ[/tex3] , então, [tex3]\sin\alpha=\cos\beta[/tex3] e [tex3]\cos\alpha=\sin\beta[/tex3] . Isso é um fato e pode ser demonstrado.
Agora, repare que é justamente o caso de [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]90^\circ-\alpha[/tex3] .
[tex3]\alpha+(90^\circ-\alpha)=90^\circ[/tex3]
Daí,
[tex3]\tan(90^\circ-\alpha)=\frac{\sin(90^\circ-\alpha)}{\cos(90^\circ-\alpha)}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 21 Jan 2017, 12:41, em um total de 1 vez.
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