Gostaria de ajuda com a questão:
Para quais valores de p,a equação tg px= cotg px tem x=pi/2 para raiz.
Ensino Médio ⇒ Equação trigonométrica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2017
17
20:43
Re: Equação trigonométrica
[tex3]\tan\frac{p\pi}{2}=\cot\frac{p\pi}{2}[/tex3]
[tex3]\tan\frac{p\pi}{2}=\frac{1}{\tan\frac{p\pi}{2}}[/tex3]
[tex3]\tan^2\frac{p\pi}{2}=1[/tex3]
[tex3]\tan\frac{p\pi}{2}=\pm1[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\begin{cases}\frac{\pi}{4}+k\pi\ (I)\\\frac{3\pi}{4}+k\pi\ (II)\end{cases},k\in\mathbb{Z}[/tex3]
[tex3](I)[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex3]
[tex3]p=2k+\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3](II)[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}+k\pi[/tex3]
[tex3]p=2k+\frac{3}{2}[/tex3]
E outras palavras,
[tex3]p\in\left\{\pm\frac{1}{2},\pm\frac{3}{2},\pm\frac{5}{2},\pm\frac{7}{2},\pm\frac{9}{2},...\right\}[/tex3]
[tex3]\tan\frac{p\pi}{2}=\frac{1}{\tan\frac{p\pi}{2}}[/tex3]
[tex3]\tan^2\frac{p\pi}{2}=1[/tex3]
[tex3]\tan\frac{p\pi}{2}=\pm1[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\begin{cases}\frac{\pi}{4}+k\pi\ (I)\\\frac{3\pi}{4}+k\pi\ (II)\end{cases},k\in\mathbb{Z}[/tex3]
[tex3](I)[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+k\pi[/tex3]
[tex3]p=2k+\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3](II)[/tex3]
[tex3]\frac{p\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}+k\pi[/tex3]
[tex3]p=2k+\frac{3}{2}[/tex3]
E outras palavras,
[tex3]p\in\left\{\pm\frac{1}{2},\pm\frac{3}{2},\pm\frac{5}{2},\pm\frac{7}{2},\pm\frac{9}{2},...\right\}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Ter 17 Jan, 2017 20:43). Total de 1 vez.
Jan 2017
18
06:21
Re: Equação trigonométrica
Muito obrigado
"A disciplina é a parte mais importante do sucesso."
Jul 2020
20
12:38
Re: Equação trigonométrica
csmarcelo, poderia me ajudar nessa mesma questão ... só q para intervalo [0,2 [tex3]\pi [/tex3]
]
[tex3]p\in\left\{\pm\frac{1}{2},\pm\frac{3}{2},\pm\frac{5}{2},\pm\frac{7}{2}\right\}[/tex3]
K = 0, k = 1 (anda “[tex3]\pi [/tex3] ”) e k = 2 (anda 2 [tex3]\pi [/tex3] —> só q passa Do intervalo proposto)
Ficando somente valores pra k = 0 e k = 1 seria isso o raciocínio?
Grato
[tex3]p\in\left\{\pm\frac{1}{2},\pm\frac{3}{2},\pm\frac{5}{2},\pm\frac{7}{2}\right\}[/tex3]
K = 0, k = 1 (anda “[tex3]\pi [/tex3] ”) e k = 2 (anda 2 [tex3]\pi [/tex3] —> só q passa Do intervalo proposto)
Ficando somente valores pra k = 0 e k = 1 seria isso o raciocínio?
Grato
Última edição: jeabud (Seg 20 Jul, 2020 12:48). Total de 5 vezes.
Jul 2020
20
16:52
Re: Equação trigonométrica
Isso aí.
[tex3]0\leq\frac{p\pi}{2}\leq2\pi[/tex3]
[tex3]0\leq p\pi\leq4\pi[/tex3]
[tex3]0\leq p\leq4[/tex3]
[tex3]p\geq0\implies 2k+\frac{1}{2}\geq0\therefore k\geq0[/tex3]
[tex3]p\leq4\implies 2k+\frac{3}{2}\leq4\therefore k\leq1[/tex3]
[tex3]0\leq\frac{p\pi}{2}\leq2\pi[/tex3]
[tex3]0\leq p\pi\leq4\pi[/tex3]
[tex3]0\leq p\leq4[/tex3]
[tex3]p\geq0\implies 2k+\frac{1}{2}\geq0\therefore k\geq0[/tex3]
[tex3]p\leq4\implies 2k+\frac{3}{2}\leq4\therefore k\leq1[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 495 Exibições
-
Última msg por Joilson
-
- 2 Respostas
- 965 Exibições
-
Última msg por rcompany
-
- 4 Respostas
- 1007 Exibições
-
Última msg por Santino
-
- 1 Respostas
- 142 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 6 Respostas
- 356 Exibições
-
Última msg por dudaox