Opa,
Vou tentar ajudar nessa questão:
Bem polinômios nesse caso você deve lembrar deste teorema aqui:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... _racionais
Vamos verificar se a dada equação de 8º grau atende as condições do teorema:
[tex3]5x^{8}+7x^{6}+x^{2} + 1 = 0[/tex3]
- equação principal
- screenshot.12.jpg (23.02 KiB) Exibido 404 vezes
- Coeficientes [tex3]a_0\,\, \text{e}\,\,a_n[/tex3]
são diferentes de zero
- Cada solução racional [tex3]x[/tex3]
, quando escrita como uma fração irredutível [tex3]x = p/q[/tex3]
(isto é, em que o máximo divisor comum de [tex3]p[/tex3]
e [tex3]q[/tex3]
é [tex3]1[/tex3]
)
Então nesse caso vamos testar as possibilidades da fração [tex3]p/q[/tex3]
sendo que [tex3]p = 1[/tex3]
e [tex3]q = 5[/tex3]
.
Dai temos as possíveis soluções:
[tex3]x=\pm 1[/tex3]
ou [tex3]x=\pm 1/5[/tex3]
;
Testando essas 4 possibilidades vemos que o polinômio não possui raízes racionais. Logo a solução é vazia. [tex3]S = \emptyset[/tex3]
Note que se a equação por exemplo fosse:
[tex3]5x^{8}-7x^{6}+x^{2} + 1 = 0[/tex3]
- equação modificada
- screenshot.11.jpg (23.3 KiB) Exibido 404 vezes
As raízes [tex3]x = \pm 1[/tex3]
seriam soluções da referida equação a qual poderia ser fatorada por esses dois termos numa divisão e assim poderia achar o restante das soluções.
Ainda dá pra fazer utilizando análise de sinais da equação mas isso limita o pouco o escopo e certamente não atende a maioria das equações.
Espero que tenha ajudado.
Abs,
Miguel.
"Agradeço pela crítica mais severa apenas se ela permanecer imparcial." - Otto Bismarck