Ensino MédioLogaritmo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Logaritmo

Mensagem não lida por EvandroATB »

Dado que loga2=r ,obtenha em função de r:

a)loga1/2
b)loga\sqrt{2

Última edição: EvandroATB (Sex 13 Jan, 2017 17:42). Total de 3 vezes.



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caju
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Re: Exercício de Logaritmo

Mensagem não lida por caju »

Olá EvandroATB,

Vamos aplicar algumas propriedades de logaritmos.

Na primeira questão, é pedido o logaritmo de [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] na base [tex3]a[/tex3] . Como foi dado o logaritmo de [tex3]2[/tex3] na base [tex3]a[/tex3] , devemos saber qual a relação que existe entre [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]2[/tex3] .

Como você bem imaginou, o [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] é o inverso de [tex3]2[/tex3] . Ou, podemos dizer que [tex3]\frac{1}{2}=2^{-1}[/tex3] .

[tex3]\log_a\frac{1}{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\,\log_a2^{-1}[/tex3]

Agora aplicamos a propriedade de logaritmo para tirar aquele expoente [tex3]-1[/tex3] dali:

[tex3]\log_a2^{-1}\,\,\,\rightarrow\,\,\,-\log_a2[/tex3]

Assim podemos concluir que o [tex3]\boxed{\boxed{\log_a\frac{1}{2}=-r}}[/tex3]

Na segunda questão, a relação entre [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]2[/tex3] é que [tex3]\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}[/tex3] . Portanto:

[tex3]\log_a\sqrt{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\,\log_a2^{\frac{1}{2}}\,\,\,\rightarrow\,\,\,\frac{1}{2}\cdot\log_a2\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{\frac{r}{2}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

Última edição: caju (Sex 13 Jan, 2017 18:34). Total de 3 vezes.


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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EvandroATB
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Re: Exercício de Logaritmo

Mensagem não lida por EvandroATB »

nossa, muito simples mesmo com sua explicação... obrigado!




Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 16 Jan, 2017 22:24 por ALDRIN

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