Ensino Médio

a) f: A $\rightarrow$ B
A = $\begin{cases} X\in \mathbb{R} | X \geq \frac{5}{4} \end{cases}$
B = $\begin{cases} Y\in \mathbb{R}| Y\geq \frac{-9}{8}\end{cases}$
f(x) = $2x^{2}-5x + 2$

Resposta

$f^{-1}(x) = \frac{5+ \sqrt{8x+9}}{4}$

b) f: A $\rightarrow$ B
A = $\begin{cases}X\in \mathbb{R} | X\geq 2\end{cases}$
B = $\begin{cases} Y\in \mathbb{R}| Y \leq 9\end{cases}$
f(x) = $-x^{2}+4x + 5$

Resposta

$f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{9-x}$

Tentei aplicar a regra prática, mas não consegui isolar o Y. Tentei aplicar produto notável, porém não fui muito longe ;/

alguém ajuda?

Mensagem não lidapor **petras** » Qua 11 Jan, 2017 14:51 · Mensagem não lida por **petras** » Qua 11 Jan, 2017 14:51

y = 2 $x^{2}$ -5x+2 $\rightarrow$ 2 $x^{2}$ -5x+2-y=0

$\Delta$ = 25-8(2-y) = 9+8y

Raízes = $\frac{5+/-\sqrt{9+8y}}{4}$

Como x $\geq$ $\frac{5}{4}$ teremos x = $\frac{5+\sqrt{9+8y}}{4}$

$\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{f^{-1}(x)=\frac{5+\sqrt{8x+9}}{4} }}$

Tente resolver a letra B seguindo o raciocínio acima.

Entendi sim Petras, obrigado.

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