Ensino Médio

Considerando os conjuntos A, B e C, representados abaixo, e sabendo que
n( $A\cup B$ ) = 24
n( $A\cap B$ ) = 4
n( $B\cup C$ ) = 16
n(A - C) = 11
n(B - C) = 10

Calcule:

A) n(A - B)
B) n( $A\cap B\cap C$ )
C) n(B - ( $C\cup A$ ))
D) n(( $A\cap B$ ) - C)
E) n(B - ( $A\cap B$ ))

RESPOSTAS

A) 8
B) 1
C) 7
D) 3
E) 12

Se alguém puder me ajudar, agradeço. Se possível, não quero só a resposta e sim entender o raciocínio do exercício.

Mensagem não lidapor **petras** » Qua 11 Jan, 2017 09:05 · Mensagem não lida por **petras** » Qua 11 Jan, 2017 09:05

x+y = 4 (I)
A+x =11 (II)
B+x = 10 (III)
A+B+C+x+y = 24 (IV)
B+C+x+y = 16 (V)

(V) em IV teremos A + 16 = 24 --> A = 8

Em (II) A + x = 11 --> 8+x =11 --> x = 3
Em (I) x + y = 4 --> y + 3 = 4 --> y = 1
Em (III) B + x = 10 --> B + 3 = 10- --> B =7
Em (IV) A + B + C + x + y = 24 --> 8 + 7 + C + 3 + 1 = 24 --> C = 5

A) n(A-B) = A = 8
B) n(A $\cap$ B $\cap$ C) = y = 1
C) n(B-(CUA) = B = 7
D) n (A $\cap$ B)-C)) = y = 3
E) n (B-(A $\cap$ B) = B+C+x+y -(x+y) = (7+5+3+1)-(1+3) = 12

Olá, Petras!

A pergunta da letra D (n( $(A\cap B) - C)$ está correta, esta questão (nº 54) é do livro FME - 9º ed. - 2010 - Vol. 1.

Tenho algumas perguntas:

1º) A intersecção entre os três conjuntos não deveria ser Y?

2º) Neste caso, $A\cap C$ = $A\cap B\cap C$ ?

3º) Como $C\subset B$ $\rightarrow$ $B\cup C=B$ ?

4º) Como $C\subset B$ $\rightarrow$ $B\cap C = C$ ?

1º) A intersecção entre os três conjuntos não deveria ser Y?
Exato.

2º) Neste caso, $A\cap C= A\cap B\cap C$ ?
Exato.

3º) Como $C\subset B \rightarrow B\cup C=B$ ?
Se C é um subconjunto de B, então todos os elementos de C estão contidos em B. Em outras palavras, C não acrescenta nada a B. Logo, a união desses dois conjuntos é simplesmente B.

4º) Como $C\subset B \rightarrow B\cap C = C$ ?
O conjunto interseção de dois conjuntos é formado pelos elementos comuns desses dois últimos.

: Untitled.png (7.73 KiB) Exibido 1117 vezes

Creio que as respostas estejam trocadas.

Para mim, B) y e D) x.

Mensagem não lidapor **petras** » Qua 11 Jan, 2017 14:27 · Mensagem não lida por **petras** » Qua 11 Jan, 2017 14:27

Já editei a solução. Havia uma troca no desenvolvimento de x com y. Grato pelo alerta CSMarcelo.
O gabarito do livro está correto.

Ensino Médio ⇒ Número de elementos (Conjunto) Tópico resolvido

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