Ensino MédioNúmero de elementos (Conjunto)

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Jan 2017 11 00:38

Número de elementos (Conjunto)

Mensagem não lida por endrywmoraes »

Considerando os conjuntos A, B e C, representados abaixo, e sabendo que
n(A\cup B) = 24
n(A\cap B) = 4
n(B\cup C) = 16
n(A - C) = 11
n(B - C) = 10

Calcule:

A) n(A - B)
B) n(A\cap B\cap C)
C) n(B - (C\cup A))
D) n((A\cap B) - C)
E) n(B - (A\cap B))


RESPOSTAS

A) 8
B) 1
C) 7
D) 3
E) 12

Se alguém puder me ajudar, agradeço. Se possível, não quero só a resposta e sim entender o raciocínio do exercício.
Anexos
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petras
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Re: Número de elementos (Conjunto)

Mensagem não lida por petras »

x+y = 4 (I)
A+x =11 (II)
B+x = 10 (III)
A+B+C+x+y = 24 (IV)
B+C+x+y = 16 (V)

(V) em IV teremos A + 16 = 24 --> A = 8

Em (II) A + x = 11 --> 8+x =11 --> x = 3
Em (I) x + y = 4 --> y + 3 = 4 --> y = 1
Em (III) B + x = 10 --> B + 3 = 10- --> B =7
Em (IV) A + B + C + x + y = 24 --> 8 + 7 + C + 3 + 1 = 24 --> C = 5

A) n(A-B) = A = 8
B) n(A\capB\capC) = y = 1
C) n(B-(CUA) = B = 7
D) n (A\capB)-C)) = y = 3
E) n (B-(A\capB) = B+C+x+y -(x+y) = (7+5+3+1)-(1+3) = 12
Anexos
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endrywmoraes
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Jan 2017 11 10:08

Re: Número de elementos (Conjunto)

Mensagem não lida por endrywmoraes »

Olá, Petras!

A pergunta da letra D (n((A\cap B) - C)está correta, esta questão (nº 54) é do livro FME - 9º ed. - 2010 - Vol. 1.

Tenho algumas perguntas:

1º) A intersecção entre os três conjuntos não deveria ser Y?

2º) Neste caso, A\cap C= A\cap B\cap C?

3º) Como C\subset B \rightarrow B\cup C=B?

4º) Como C\subset B \rightarrow B\cap C = C?
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csmarcelo
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Jan 2017 11 13:32

Re: Número de elementos (Conjunto)

Mensagem não lida por csmarcelo »

1º) A intersecção entre os três conjuntos não deveria ser Y?
Exato.

2º) Neste caso, A\cap C= A\cap B\cap C?
Exato.

3º) Como C\subset B \rightarrow B\cup C=B?
Se C é um subconjunto de B, então todos os elementos de C estão contidos em B. Em outras palavras, C não acrescenta nada a B. Logo, a união desses dois conjuntos é simplesmente B.

4º) Como C\subset B \rightarrow B\cap C = C?
O conjunto interseção de dois conjuntos é formado pelos elementos comuns desses dois últimos.
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Creio que as respostas estejam trocadas.

Para mim, B) y e D) x.
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petras
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Jan 2017 11 14:27

Re: Número de elementos (Conjunto)

Mensagem não lida por petras »

Já editei a solução. Havia uma troca no desenvolvimento de x com y. Grato pelo alerta CSMarcelo.
O gabarito do livro está correto.




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