Ensino MédioFunção Composta Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
paulojorge
Veterano
Mensagens: 340
Registrado em: Dom 21 Ago, 2016 18:45
Última visita: 02-05-20
Localização: Maceió - AL
Jan 2017 06 11:39

Função Composta

Mensagem não lida por paulojorge »

Sejam f e g funções de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , definidas por [tex3]f(x) = 2x + k[/tex3] e [tex3]g(x) = -x + t[/tex3] .
Sabendo que [tex3]f(f(x)) = 4x - 3[/tex3] e [tex3]f(g(x)) = g(f(x))[/tex3] , determine.

A) os valores de [tex3]k[/tex3] e [tex3]t[/tex3] ;
Resposta

k = -1 e t = 3
B) os números reais [tex3]x[/tex3] , tais que [tex3]\frac{f(x)}{g(x)}\leq 0[/tex3] .
Resposta

[tex3]\left\{ x \in\mathbb{R}\,\, \left| \,\,x \leq\frac{1}{2} \text{ ou } x > 3\right\}[/tex3]
Resolvendo a letra A)
[tex3]f(f(x)) = 4x-3[/tex3] então
[tex3]f(f(x)) = 2(2x + k) + k[/tex3]
[tex3]4x - 3 = 4x + 3k[/tex3]
[tex3]\boxed{\{K = -1\}}[/tex3]

[tex3]f(g(x)) = g(f(x))[/tex3]
[tex3]g(f(x)) = - 2x -k + t[/tex3]
[tex3]f(g(x)) = -2x + 2t + k[/tex3]

[tex3]-2x + 2t + k = - 2x -k + t[/tex3]
[tex3]2t + k = -k + t[/tex3]
[tex3]k = - 1[/tex3] portanto,
[tex3]\boxed{\{t = 2\}}[/tex3] acho que o gabarito está errado.

Como resolvo a letra B?

Abraço, agradeço desde já.

Última edição: caju (Qui 01 Mar, 2018 11:58). Total de 4 vezes.
Razão: TeX --> TeX3


Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"

Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9824
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Jan 2017 06 12:15

Re: Função Composta

Mensagem não lida por petras »

[tex3]f(x) = 2x - 1[/tex3]
[tex3]g(x) = -x+3[/tex3]

Fazendo o estudo de sinais:

f(x):[tex3]\rightarrow[/tex3] --------------[1/2]++++++++++++++++
g(x)[tex3]\rightarrow[/tex3] +++++++++++++++++++(3)------------
f(x)/g(x)[tex3]\rightarrow[/tex3] --------[1/2]+++++(3)-----------

Portanto [tex3]S = \left\{x\in \mathbb{R}\,\,\bigg|\,\, x \leq \frac{1}{2} \text{ ou } x > 3\right\}[/tex3]

Última edição: caju (Qui 01 Mar, 2018 11:59). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Função composta
    por jgcunha1 » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    408 Exibições
    Última msg por NathanMoreira
  • Nova mensagem Função composta
    por inguz » » em Ensino Médio
    3 Respostas
    450 Exibições
    Última msg por inguz
  • Nova mensagem Função composta
    por inguz » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    351 Exibições
    Última msg por inguz
  • Nova mensagem Função composta (Fatec-SP)
    por inguz » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    688 Exibições
    Última msg por inguz
  • Nova mensagem Função composta.
    por giullia » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    354 Exibições
    Última msg por Fibonacci13

Voltar para “Ensino Médio”