Ensino Médio ⇒ Função Composta Tópico resolvido

[paulojorge]

Dadas as funções f(x) = 2x + m e g(x) = ax + 2, qual é a relação que a e m devem satisfazer para que se tenha f(g(x)) = g(f(x))?

Tentando resolver encontrei o f(g(x)) = 2ax + 4 + m e g(f(x)) = 2ax + am + 2

Relacionando:
2ax + 4 + m = 2ax + am + 2
am = m + 2
cheguei em

Código: Selecionar tudo

[tex3]\rightarrow[/tex3]

a =

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{m+2}{m}[/tex3]

Porém o gabarito está mostrando essa resposta a =

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{m+4}{m+2}[/tex3]

O que estou errando?

agradeço desde já

[petras]

Gabarito errado, sua resolução está correta.
am - m = 2 --> m(a-1) = 2 --> m= 2/(a-1) ou a = m+2/m
Verificando:
Se a = -3 --> m = 2/(-3-1) = -0,5 --> f(x) = 2x - 0.5 --> g(x) = -3x + 2
f(g(x)) = 2(-3x+2)-0.5 = -6x + 3.5 e g(f(x)) = -3(2x-0.5)+2= -6x + 3.5 c.q.d.

[paulojorge]

Valeu irmão