Ensino Médio ⇒ Valor de P Tópico resolvido

[Octavia]

Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A = (2,p), B = (4, 2) e C = (5, 3). Se a área desse triângulo vale 7 unidades, então o valor de p é:

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

[pietrotavares]

Olá Octavia,

É uma simples aplicação da Regra do Agrimensor.
Não tem como eu explicar muito didaticamente como se faz por aqui, é mais fácil você dar uma olhada no youtube.

Abraço.

[petras]

Utilize a fórmula da área do triângulo expresso em pontos:

A = 1/2 .[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
2 &&p && 1 \\
4&& 2 && 1\\
5 && 3 && 1
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr}
2 &&p && 1 \\
4&& 2 && 1\\
5 && 3 && 1
\end{array} \right][/tex3]

= 7

Resolva o determinante acima e terá a sua resposta.

[ALDRIN]

[tex3]A=\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{rrcccrr}2 &&p && 1 \\ 4&& 2 && 1\\5 && 3 && 1\end{array} \right]=7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{rrcccrr}2 &&p && 1 \\ 4&& 2 && 1\\5 && 3 && 1\end{array} \right]=7[/tex3]

[tex3]A =\frac{1}{2} \begin{vmatrix}2 & p & 1 & 2 & p\\ 4 & 2 & 1 & 4 & 2\\ 5 & 3 & 1 & 5 & 3 \end{vmatrix}=7 \\\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A =\frac{1}{2} \begin{vmatrix}2 & p & 1 & 2 & p\\ 4 & 2 & 1 & 4 & 2\\ 5 & 3 & 1 & 5 & 3 \end{vmatrix}=7 \\\\[/tex3]

[tex3]\text{A=\frac{1}{2}|4 + 5p + 12 - 10 - 6 - 4p|=7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A=\frac{1}{2}|4 + 5p + 12 - 10 - 6 - 4p|=7}[/tex3]

[tex3]\text{A=\frac{1}{2}|p|=7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{A=\frac{1}{2}|p|=7}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\text{p}=14}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\text{p}=14}}[/tex3]